概率譯碼

設二進制分組碼C，任意一個碼字

,

,

,

。若發送端發送的碼字為

，經過傳輸映射和BPSK調製後變為

；，再通過有噪聲干擾信道，最後到達接收端。接收端對它進行解調處理，輸出判決信號r，並送到信道譯碼器。

是信道譯碼器的接收信號。把譯碼器譯錯的碼字設為e，則譯碼錯誤概率為

。譯碼的誤字率

，其中P(r)為r的概率，它與噪聲信道的統計特性有關，而與譯碼算法無關，因此有如下等價關係 ^[3] 

使得

最大的譯碼就是最大後驗概率譯碼，它是一種最佳譯碼。

概率譯碼方法主要有維特比(Viterbi)最大似然算法，費諾(Fano)序列譯碼算法等。維特比算法對具有短約束長度的碼十分有效．設備簡單，可達到

的誤碼率。但對於約束長度大的碼，則維特比法就使譯碼器過於複雜而不適用了。費諾算法有實用價值，它的誤碼率可達

，可用計算機排出程序來實現，也可用專用計算機作為譯碼器。 ^[1] 

表示譯碼後所得碼字，最大後驗概率(Maximum a Posteriori，MAP)譯碼也可表示為

，這是一種後向轉移概率，從接收端信息判斷髮送端信息的概率。

稱為最大似然(Maximum Likelihood，ML)，是一種前向轉移概率，從發送端信息判斷接收端信息的概率，或稱先驗概率。

實際情況中一般只知道先驗概率，譯碼時真正需要得到的是從收到的信息判斷髮送信息的後驗概率。由貝葉斯公式，有

可知

為全概率，

是由信道特性決定的。由此可根據接收值及發送碼元計算後驗概率，接收碼元最有可能的取值是使得

概率最大時的發送碼元值。 ^[3]