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極小化序列
鎖定
- 中文名
- 極小化序列
- 外文名
- minimizing sequences
- 所屬學科
- 數學
- 所屬領域
- 偏微分方程
- 相關概念
- 希爾伯特空間、泛函等
- 類 型
- 數學術語
極小化序列定義
變分學和最優化的中心問題是求定義在Banach空間某一子集D上的泛函的最小值點。下面介紹最小值點的逼近——極小化序列。
定義1 設E是實Banach空間，
，
是定義在D上的實泛函。若存在
，使得
極小化序列相關概念與命題
證明： 若在D中存在
，使得
定理1 設E是實自反Banach空間，實泛函
是G-可微、強制和嚴格凸的，則
的任一極小化序列弱收斂於
的唯一最小值點，此時最小值點當然也是臨界點。
證明：首先由假設知，
在整個空間E中有唯一的最小值點
，且為
的臨界點。
再證每一個極小化序列
都是有界的：若不然，設
無界，於是存在子列
。由
的強制性，存在
及
使得當
時，恆有
因此有
然後，由
有界，結合E自反知，存在
及
，使得
再考慮到
是
的最小值點及
的弱下半連續性得
最後證
若不然，不妨設有子列
則有
