極位夾角

如圖1所示為一曲柄搖桿機構，設曲柄AB為原動件，在其轉動一週的過程中，有兩次與連桿共線，這時搖桿CD分別處於兩極限位置C₁D和C₂D。機構所處的這兩個位置稱為極位。機構在兩個位置時，原動件AB所在兩個位置之間的夾角

稱為極位夾角。 ^[1] 

如圖1所示，當曲柄以等角速度

順時針轉過

時，搖桿將由位置

擺到

，其擺角為

，設所需時間為

，

點的平均速度為

；當曲柄繼續轉過

時，搖桿又從位置

迴轉到

，擺角仍然是

，所需的時間是

，

點的平均速度為

。由於曲柄為等角速度轉動，而

，所以有

，

。搖桿這種性質的運動稱為急回運動。 ^[1] 

為了表明急回運動的急回程度，可用行程速度變化係數或稱行程 係數

來衡量，即：

上式表明，當機構存在極位夾角

的時候，機構便具有急回運動特性，

角越大，

值越大，機構的急回運動性質也越明顯。 ^[1] 

判斷機構是否存在急回運動：

（1）

無急回運動

（2）

有急回運動

機構的急回特性在工程上有三種應用情況：

（1）工作行程要求慢速前進，以利切削、衝壓等工作的進行，而回程時為節省空間時間，則要求快速扳回，如牛頭刨牀、插牀等就是如此，這是常見的情況。

（2）對某些顎式破碎機，要求其顎快進慢回，使以被破碎的礦石能及時推出顎板，避免礦石的過粉碎（因破碎後的礦石有一定粒度要求）。

（3）一些設備在正、反行程中均在工作，故無急回運動。某些機載搜索雷達的搖頭機構就是如此。 ^[1] 

在設計時，應先明確行程速度變化係數

，求出

角後，再設計各杆的尺寸。 ^[1] 

在設計需要有急回特性的四杆機構時，常按實際要求先給定行程速比係數 K，再根據機構在極限位置的幾何關係及有關輔助條件，設計出機構各構件的位置和尺寸。

已知：如圖2所不，搖桿長度CD，搖桿擺角

，行程速比係數

。求：確定鉸鏈A的位置，並定出A 、BC 、AD 三杆長度。

如圖2所示，任選一點

，由已知

杆長和擺角

畫出其兩極限位置並得到

、

鉸鏈點。連接

再作

。由已知的

代入式

計算出極位夾角

。作

。

與

交於

點。由

三個內角之和為180°可知，

。作

的外接圓，在除

和

外的圓弧上任選一點

作為固定鉸鏈點。連接

和

得夾角

(同一圓周角相等)。因兩極限位置處曲柄

和連桿

共線，故可得

在

的延長線上，

在

線之間。先初取

、

點並使

和

相等。由其幾何關係應得

，

，於是得到曲柄

。再以

為圓心

為半徑作圓，交

的延長線於正式取得的

點，交

線上於正式取得的

點。

因 A點是在外接圓上任取的一點，故此題的結果可有無窮多。如果要取得良好的傳動質量，可再按照最小傳動角最優或其他輔助條件來最終確定 A的位置。 ^[2] 

已知：如圖3所示，機架長度AC ，行程速比係數 。求：AB杆長度。

由已知的

代人式中計算出極位夾角

。在四邊形

中，因

和

恆為直角，故

和導杆擺角

均與

互補，故驢

。現任選一點作固定鉸鏈

，以擺角

作出導杆的兩個極限位置

和

。作

的角平分線

，

並取

點使

等於已知的機架長度。再過

點作導杆兩極限位置

和

的垂線，分別交於

、

點。於是得到

，或

即為曲柄的長度。 ^[2]