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梅涅勞斯逆定理

鎖定
梅涅勞斯逆定理是若有三點F、D、E分別在邊三角形的三邊AB、BC、CA或其延長線上，且滿足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，則F、D、E三點共線。利用這個逆定理，可以判斷三點共線。
中文名
梅涅勞斯逆定理
類    型
定理
領    域
幾何
滿    足
AF/FB×BD/DC×CE/EA=1

目錄

  1. 1 定理
  2. 2 證明

梅涅勞斯逆定理定理

梅涅勞斯逆定理 梅涅勞斯逆定理
注意定理中提到的三個點的位置，在梅涅勞斯逆定理中，三個點要麼只有兩個在三角形邊上，要麼一個都不在三角形邊上。
即：該逆定理成立的前提是三個點有偶數個點在三角形邊上。
否則為塞瓦定理逆定理。

梅涅勞斯逆定理證明

已知：E、F是△ABC的邊AC、AB上的點，D是BC的延長線的點，且
。
求證：E、F、D三點共線。
梅涅勞斯逆定理 梅涅勞斯逆定理
證明：先假設E、F、D三點不共線，直線DE與AB交於P。
由梅涅勞斯定理的定理證明（如利用平行線分線段成比例的證明方法）得
。
∴
；
∴
；
∴
；
∴ PB=FB；即P與F重合。
∴ D、E、F三點共線。