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梅欽類公式
鎖定
- 中文名
- 梅欽類公式
- 外文名
- Machin-like formula
- 分 類
- 數理科學
目錄
- 1 形式
- 2 導出
- 3 用梅欽公式編程計算圓周率(C++)
梅欽類公式形式
梅欽公式的形式為
梅欽依據此公式，把圓周率計算到一百多位小數。
梅欽類公式的形式為：
梅欽類公式的應用可結合反正切函數的泰勒級數展開
[1]
：
梅欽類公式導出
根據角的和差公式，
若
有
反覆應用這一方程，可得到所有的梅欽類公式，比如最初的梅欽公式：
梅欽類公式用梅欽公式編程計算圓周率(C++)
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
/* 本程序每四位數輸出，如果請求計算的位數不是4的整數倍，最後輸出可能會少1~3位數 */
int main(void)
{
long a[2]={956,80},b[2]={57121,25},i=0,j,k,p,q,r,s=2,t,u,v,N,M=10000;
printf("%9cMachin%6cpi=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)" \
"\nPlease input a number.\n",32,32);
cin>>N,N=N/4+3;
long *pi=new long[N],*e=new long[N];
while(i<N)
pi[i++]=0;
while(--s+1)
{
for(*e=a[k=s],i=N;--i;)
e[i]=0;
for(q=1;j=i-1,i<N;e[i]?0:++i,q+=2,k=!k)
for(r=v=0;++j<N;pi[j]+=k?u:-u)
u=(t=v*M+(e[j]=(p=r*M+e[j])/b[s]))/q,r=p%b[s],v=t%q;
}
while(--i)
(pi[i]=(t=pi[i]+s)%M)<0?pi[i]+=M,s=t/M-1:s=t/M;
for(cout<<"3.";++i<N-2;)printf("%04ld",pi[i]);
delete []pi,delete []e,cin.ignore(),cin.ignore();
return 0;
}
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