格雷碼計數器

格雷碼計數器(Gray counter)是為了在異步時鐘域之間傳遞計數結果而用到的計數器，因為格雷碼計數器計數時相鄰的數之間只有一個bit發生了變化，例如：000-001-011-010-110-111-101-100。

一般的,普通二進制碼與格雷碼可以按以下方法互相轉換:

二進制碼-運動項目不一致格雷碼（編碼）：從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)(http://bk.7tmusic.com/lemma-php/dispose/view.php/379209.htm)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變(相當於左邊是0)；

格雷碼-〉二進制碼（解碼）：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼後的值異或，作為該位解碼後的值（最左邊一位依然不變）.

數學(計算機)描述：

原碼：p[0~n]；格雷碼：c[0~n](n∈N)；編碼：c=G(p)；解碼：p=F(c)；書寫時從左向右標號依次減小.

編碼：c=p XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1)，c[n]=p[n]；

解碼：p[n]=c[n]，p=c XOR p[i+1](i∈N,0≤i≤n-1).

Gray Code是由貝爾實驗室的Frank Gray在20世紀40年代提出的（是1880年由法國工程師Jean-Maurice-EmlleBaudot發明的），用來在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法傳送訊號時避免出錯，並於1953年3月17日取得美國專利。由定義可知，Gray Code的編碼方式不是僅有的，這裏討論的是最常用的一種。 （引用自百度https://baike.baidu.com/view/358724.htm）

所以，在設計格雷碼計數器的時候可以使用狀態機，給每個碼設定一個狀態然後用時鐘來控制它在狀態間轉換，這樣就完成了我們需要的功能，但是若是狀態比較多，如n=6，這時就會有64個狀態，顯然再用狀態機非常不方便，當然理論上是可以的。

用karnaugh化簡也是限制在位數比較少的情況。

所以我們需要的是一種通用的計數方式，最笨辦法就是設計一個二進制計數器binary counter，通過它來計數，然後利用binary -gray的編碼就可以得到對應的格雷碼計數器，在如今fpga資源那麼充裕的情況下，我們學習這樣完全可以了，相信二進制計數器大家都會設計，那麼接下來的編碼器也不是問題，這樣就解決了。