-
格爾豐德-施奈德定理
鎖定
格爾豐德-施奈德定理（Gelfond–Schneider theorem）是一個可以用於證明許多數的超越性的結果。這個定理由Aleksandr Gelfond和Theodor Schneider在1934年獨立證明，它回答了希爾伯特第七問題
[1-2]
。
- 中文名
- 格爾豐德-施奈德定理
- 外文名
- Gelfond–Schneider theorem
- 提出者
- Gelfond, Schneider
- 提出時間
- 1934年
- 應用學科
- 數學，實分析
格爾豐德-施奈德定理定理定義
如果α和β是代數數，其中α≠0且≠1，且β不是有理數，那麼任何α^β的值一定是超越數。
格爾豐德-施奈德定理定理
如果α和β是代數數，其中α≠0且α≠1，且β不是有理數，那麼任何α^β的值一定是超越數。
格爾豐德-施奈德定理定理評論
α和β不限於實數；它們可以是複數。α^β是多值的，而該定理對其每一個取值都成立。 該定理的一個等價的表述是：如果α和β是非零的代數數，那麼α^β要麼是有理數，要麼是超越數。 如果沒有是代數數的限制，這個定理就不一定成立。例如，如果α=√2^√2，β=1/√2，那麼α^β=√2是代數數。
格爾豐德-施奈德定理驗證推導
格爾豐德-施奈德定理應用例子
利用這個定理，立刻就可以推出以下實數的超越性：
格爾豐德-施奈德常數2^sqrt(2)和格爾豐德-施奈德常數的平方根sqrt(2)^sqrt(2)
- 參考資料
-
- 1. Gelfond-Schneider Theorem - University of South California ．University of South California[引用日期2013-11-15]
- 2. Gelfond-Schneider Theorem - Terance Tao ．陶哲軒博客[引用日期2013-11-15]
- 3. Gelfond-Schneider Theorem Proof ．proofwiki[引用日期2013-11-14]
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數：次
- 編輯次數：8次歷史版本
- 最近更新： lnwbs200