柱模式

柱模式是除單點模式外形式最簡單的數值模式，它在保留垂直方向上物理量變化的同時略去了水平方向的影響從而對模式框架進行了簡化，柱模式的結構包含有以下部分：

動力方程是數值模式中對流體運動進行計算的方程組，與參數化方案和數值計算項（例如鬆弛項）一起組成控制方程（governing equations）。柱模式中動力方程的計算是包含時間積分和垂直方向有限差分的數值計算。依據動力框架的不同，柱模式的動力方程存在細節上的差異 ^[1]  。

參數化方案是對數值模式無法解析的次網格過程（sub-grid scale processes）進行描述的模塊。參數化方案在水平和垂直方向的計算是分開的。在大尺度模式，例如大氣環流模式（General Circulation Model, GCM）中，由於分辨率不足，參數化方案在水平方向的計算會被略去，僅考慮垂直氣柱內的變化，因此基於柱模式開發的參數化方案可以直接被移植到GCM中。這是柱模式被用於參數化開發的重要原因 ^[1]  。

初始場在數值模擬開始時輸入的變量。根據模擬類型的不同，初始場可以是觀測值，其它模式的模擬值或人為設定的理想值。

和其它數值模式類似，由於柱模式的控制方程為偏微分方程，因此求解過程需要邊界值，也就是強迫場。以測試參數化方案為目的的強迫場通常由柱模式所對應的大尺度模式提供，這種運行方式也可以被理解為單向的模式耦合。在大尺度模式無法提供準確強迫場的情況下，柱模式也可以由預處理過的觀測場進行運算 ^{[2]  [3]}  。

在計算能力有限的情況下，柱模式是進行數值模擬的有效手段，但隨着數值計算的發展和更加複雜的高維數值模式的普及，柱模式的主要功能已經轉變為對模式中參數化方案的測試 ^[4]  、對特定物理過程的孤立試驗，以及對模式守恆性質的研究 ^[1]  。

在大氣邊界層研究中，基於柱模式的理想試驗可以對邊界層內湍流混合（turbulent mixing） ^[5]  和能量閉合（turbulent energy closure） ^[6]  等參數化問題進行研究，也可以對現成參數化方案的優劣進行對比 ^[7]  。有些研究使用更接近真實情形，例如大渦模擬（Large Eddy Simulation, LES）的強迫場運行柱模式，並將模擬結果與觀測數據相比較 ^[8-9]  。柱模式也被用於輻射霧等特殊天氣現象的研究 ^[10]  。

在雲物理學研究中，柱模式可以與雲解析模式（Colud Resolving Model, CRM）相結合，被應用於捲雲層（cirrus layer）性質 ^[11]  和深對流（deep convection）過程的研究 ^[12]  。在外場觀測試驗ARM（ Atmospheric Radiation Measurement）中，柱模式模擬是開發雲-輻射相互作用參數化方案的重要步驟，其模擬結果也參與了數據同化試驗 ^[13]  。柱模式也被用來研究淺積雲（Shallow-cumulus clouds）過程對氣候模式模擬結果的影響 ^[14]  。

柱模式的優勢在於結構簡單和易於使用和結果穩定，具體而言：

1. 對問題進行了簡化：柱模式略去了水平方向的物理量變化，因此能夠更加方便地對單一的物理過程進行孤立研究，模式中其它維度的誤差也不會影響柱模式模擬 ^[12]  。

2. 計算量低：柱模式對計算資源的節省是多方面的。首先，僅包含垂直方向的空間變化使得模式內各物理量所需的存儲空間顯著減少；其次，柱模式沒有水平方向的差分計算，整體計算複雜度低；最後，由於模擬的物理過程單一，以及強迫場的存在，柱模式的控制方程及其計算機實現可以得到充分簡化。計算量低是柱模式最大的優勢，也是其被廣泛用於參數化方案比較的重要原因。此外，計算量低意味着在計算資源充裕的情況下，柱模式可以擁有更高的時空分辨率，輸出更多的中間變量對結果進行分析 ^[1]  。

3. 計算穩定：大尺度模式提供的強迫場確保了柱模式的數值計算穩定性，因此柱模式的模擬結果通常是可重複的 ^[1]  。

柱模式的缺點體現於模式誤差上，柱模式的模擬精度要低於其它更為複雜的模式。

1. 模式誤差：柱模式的模擬結果可能與觀測值相距甚遠。其中模擬誤差的一個重要來源，是沒有小尺度與大尺度間的反饋機制：柱模式接收大尺度模式輸出的強迫場進行運算，但其運算結果不能反饋並影響大尺度模式本身 ^[1]  。柱模式的這一侷限使得其運算結果更趨近於一種“理想狀態”。

2. 應用的侷限性：由於其運行無法改變強迫場本身，使用柱模式在本質上假設了所模擬的物理過程具有均一性，而一些需要研究的物理過程即便收縮到小尺度也無法被認為是均一的。典型的例子包括山地和城市邊界層問題，以及小尺度強對流過程，由於山地、城市的複雜下墊面以及小尺度對流單體周邊強烈的輻合/輻散運動，對上述問題進行的柱模式模擬很難具有代表性 ^[1]  。柱模式的這一侷限性也意味着其模擬質量高度依賴於強迫場的質量 ^[2]  。

現階段主流的氣象和氣候模式通常帶有柱模式組份，這些柱模式繼承了原有模式的結構，將平流項替換為強迫輸入並支持多種參數化的組合模擬。這裏對常見的柱模式進行舉例。

WRF（Weather Research and Forecast）模式下的柱模式沒有作為一個獨立的模塊進行維護，而是作為WRF理想試驗模塊的一部分，與其它選項並列。WRF中的柱模式支持WRF本身的所有的參數化方案，其初始場和強迫場均為WRF的輸出文件，其中強迫場可以循環使用（doubly periodic） ^[16]  。

SCM-IFS（Integrated Forecasting System）由歐洲中期天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF）開發，包含了輻射、垂直擴散、次網格地形、雲物理、對流、非地形重力波和大氣化學過程並且支持ECMWF模式的強迫場進行模擬 ^[1]  。此外IFS的簡化版本openIFS也有柱模式 ^[17]  。

GFDL-SCM是美國地球物理流體動力學實驗室（Geophysical Fluid Dynamics Laboratory）開發的柱模式，包含有其大氣模式（GFDL-AM）所有的物理過程。GFDL - SCM自帶有積雲對流、邊界層等的問題的運算實例，部分數據取自外場觀測試驗GASS (Global Atmospheric System Studies) ^[18]  。