林忠四郎軌跡

1961年林忠四郎顯示有一個最小的有效温度（相當於在赫羅圖的右側邊界）存在，這個臨界温度大約是4000K，低於這個温度靜力學平衡便不能維持。因此原恆星雲低於此温度時必需經由收縮以提高温度，直到達到臨界温度。一但達到臨界温度，原恆星將繼續收縮至克赫時標，但是有效温度不會繼續上升，而始終維持在林界限，因此林軌跡在赫羅圖上幾乎是垂直的。

恆星在林界限上是完全的對流體：這是因為他們是低温和高度的不透明，因此輻射性的能量傳輸是毫無效率的，並且內部因而有大的温度階梯。質量低於0.5太陽質量的恆星在由準主序帶狀態進入主序帶時會維持在林軌跡（意思是完全的對流體）的狀態，並在林軌跡的底部進入主序帶。質量高於0.5太陽質量的恆星，當林軌跡結束時，亨耶跡的狀態就會開始，當恆星內部的温度上升到足夠高時，中央的不透明度便會降低，輻射傳輸能量的效率相對的被提升，會比對流更有效率：對一定質量的恆星而言，在林軌跡中光度最低的恆星是因為他依然完全以對流來傳輸能量。

在林軌跡的對流意味着恆星將要進入主序帶與有着完全均勻的結構。

在Kippenhahn與Weigert合著的Stellar Structure and Evolution一書中，其被形容為“The importance of the Hayashi Line is only surpassed by that of the main sequence”，僅次於主序，對恆星物理有些概念的人，應該知道這意味着什麼。拋開空話，簡單來説，這是完全對流的恆星所處的位置，也是赫羅圖上恆星存在的禁戒區與允許區的分野。反映在恆星演化上，恆星在主序前的演化軌跡就是在以開爾文—亥姆霍茲時標收縮時沿林忠四郎線下降，而晚期也要沿其上升，這也是林忠四郎跡程（Hayashi Track）一詞的由來。

從形態上看，林忠四郎線斜率很陡，幾乎垂直於赫羅圖的橫軸即温度軸，換句話説，就是温度對光度極端不敏感。要追溯其根源，不妨説一下大致的推導。不過進行這些運算的前提是瞭解恆星結構的基本知識，倘或對其不甚清楚，大可對下段略過不計。

基本假定是恆星內部物質處於完全對流狀態，而且完全電離。在此情況下，恆星內的温度梯度可以用絕熱温度梯度代替，數值為0.4。由的定義，可以得出壓強P與温度T的關係。再根據理想氣體狀態方程，結合多方球模型的結果，可以求算温度、壓強、質量M與半徑R的關係即。不透明度取為Kramers形式，也就是，再代入外邊界即光深為2/3的光球條件與中，整理即有的形式，這就是描述林忠四郎線的方程。其中的A與B都是與a、b和多方指數n有關的參數。當整體對流時，n為1.5；取a、b常用的組合，所得A的數值都很小，反映到赫羅圖上，就是幾乎垂直於温度軸了。

實際情況下，林忠四郎線對應有效温度是3000至5000開爾文，具體數值取決於恆星的質量，這也是恆星滿足流體平衡條件所需的温度下限。

倘或恆星處在了林忠四郎線之右的區域，星體的温度梯度就超過了絕熱温度梯度，內部存在超絕熱對流區，這導致的是較大的對流速度與能量。由此對流區會迅速冷卻，外區加熱，温度梯度在短時間內降低，因此滿足流體平衡的恆星不會在此久留。當然，尚未達到平衡狀態的原恆星不在此列。