束流動力學

束流動力學在現代加速器的發展中，是一個重要的研究方向。隨着帶電粒子束流強度的增大，束流內部的空間電荷力變得越來越重要了，而傳統的利用幾何模型處理空間電荷效應的方法無法提供所需要的精度。隨着加速器束流動力學的深入發展和計算機運算能力的迅速提升，宏粒子準確模擬方法已成為研究加速器中帶電粒子束行為特徵的重要手段。在宏粒子模擬中，關鍵的技術是對空間電荷效應的準確計算。PP(Particle-Particle)方法和PIC(Particle-In-Cell) 是兩種廣泛採用的求解空間電荷效應的方法。PP方法中，每個宏粒子感受到的力由它與其餘的每個宏粒子的力益加得到，這種方法計算量大，數據存儲量大。在PIC方法中，先將所有宏粒子電荷分配到場網格節點上，然後求解 Poisson方程得到場網格節點上的場強，再利用插值的方法求得宏粒子感受到的空間電荷力。然後把空間電荷力盛加到外場力上，再對束流進行跟蹤。PIC方法在強流束流動力學計算中有着廣泛的應用。

射頻四極(RFQ)加速結構利用射頻四極電場同時實現橫向聚焦及縱向聚束與加速。RFQ 對離子的聚焦作用是通過射頻四極電場實現的，適合於低能範圍內(0.01～0.10 倍光速)對離子進行加速。RFQ可以以很高的效率捕獲離子源出來的低能連續離子束，在較短的距離內加速到幾百 keV 到幾 MeV，同時把束流聚成束團。自1969 年蘇聯科學家 Kapchinsky 和 Tepliakov 提出RFQ 加速原理以來，RFQ 加速結構由於在低能離子加速方面獨特的優越性，在世界範圍內獲得了廣泛的應用。許多質子和重離子加速器都採用 RFQ 作為注入器或預注入器。我國近年來也在這方面開展了一定的研究。中國工程物理研究院將為35 MeV 質子直線加速器研製一台RFQ 加速器作為其注入器。

圖1給出了750 keV RFQ 注入器系統的主要組成部分。質子束從離子源出來後，經過低能傳輸段進入RFQ 加速器，經加速後，通過中能傳輸段注入到質子直線加速器中。圖1中射頻功率源為 RFQ 加速器腔體和束流負載提供所需要的射頻功率。

設計中主要考慮以下幾個方面的問題：(1)設計參數必須和 35 MeV 質子直線加速器的運行參數匹配。(2)所需的射頻功率儘量小。這主要出於經濟性的要求，因為射頻功率源是整個系統最昂貴的部分，降低功率要求能顯著降低造價。同時也能降低水冷系統的負載，提高加速器運行的可靠性。(3)電極表面最大場強適當。較小的場強使得加速效率降低，而較大的場強會增加加速器打火的概率。一般電極表面最大場強取值在1.8EK 左右，EK 為Kilpatrick 極限場強。(4)傳輸效率足夠高。(5)儘可能減小各種非理想因素的影響。(6)對離子源流強、電壓、發射度等參數的要求合理。一方面現有技術水平能實現，另一方面實現的代價不能太高。根據35 MeV質子直線加速器的運行參數等，提出了RFQ 加速器的主要技術要求，如表1所示。

採用經典的“四段論”RFQ結構，即把整個RFQ加速器分為徑向匹配段、成形段、慢聚束段和加速段四大部分。研究了兩套設計方案，主要設計結果如表2所示。

圖2給出了主要動力學參數沿縱向的分佈。從圖2可見，主要動力學參數分佈符合四段論的特徵。圖2中a是最小孔徑，m 是調製係數，B 是聚焦係數，φ是同步相位，W 是同步能量。

在加速器建造中，不可能達到各種條件均理想匹配，因此設計中分析了多種非理想匹配條件對傳輸效率的影響，包括能散、發射度、Twiss 參數、流強、能量。根據模擬結果，得到以下結論：

(1)當注入束流的能散在10%以內時，兩套方案傳輸效率保持在 98%以上。因此兩套方案對離子源的能散度要求均較低。

(2)當注入束流的橫向歸一化均方根發射度為 0.6 π·mm·m·rad，即設計值的3倍時，兩套方案的傳輸效率都在 95%以上。這對於降低對離子源的要求，是很有利的。

(3)注入束流相橢圓的 Twiss 參數α和β在較寬的範圍內變化，兩套設計的傳輸效率都保持較高水平。例如取變化範圍為設計值的40%時，傳輸效率基本在95%以上。因此設計對Twiss參數的變化不敏感，這對加速器建成後的調試是比較有利的。計算也發現，當相橢圓的β參數較小時，傳輸效率將明顯下降，這種現象是可以理解的。因為β 較小時，束流的傳輸半徑小，空間電荷效應更強，而空間電荷效應將引起束流橫向和縱向的耦合振盪而造成粒子丟失。這一現象對於第 2 套設計方案更明顯，因為其孔徑較小，更容易在橫向丟失粒子。

(4)傳輸效率隨着注入流強的增加而下降是可以預期的，這仍然可以歸結為空間電荷效應的影響。當注入流強達到設計值的2倍，即100 mA 時，兩套方案的傳輸效率仍然保持在96%以上，這是令人滿意的結果。

(5)當注入能量偏離設計值時，傳輸效率應下降。因為此時粒子能量偏離同步能量，縱向將產生強烈的相振盪，縱向相振盪通過空間電荷效應耦合到橫向運動，從而造成粒子丟失。設計中當注入能量偏離設計值達到10%時，兩套方案的傳輸效率仍然都高於92%。這對於加速器的調試以及降低對離子源的要求是很有利的。以上分析都針對單一參數，而實際情況中各個參數將同時作用，因此實際情況要複雜得多。本設計中兩套方案對各種不匹配參數都有較強的耐受能力，可以認為都是比較成功的。關於空間電荷效應耦合束流縱橫向運動這一判斷，可以通過模擬計算加以説明。計算中截止能量設置得較大，可以認為粒子丟失基本發生在橫向。模擬計算了第 2 套設計方案中注入流強 0 mA時束流的傳輸情況，這時相當於沒有空間電荷效應。當注入能量同樣偏離設計值 10%時，傳輸效率仍然在 99%左右。這就説明沒有空間電荷效應時縱橫向運動間無耦合。 ^[1] 

將微波技術向太赫茲波段推進時，人們常常關注的是器件頻率、效率和功率等問題。描述電磁運動規律的Maxwell方程，場分佈僅與邊界條件有關。換句話説，不同的腔體有不同的場分佈，與束流是否存在無關。束流強度隻影響場強和相位。束－波轉換效率和輻射功率則主要取決於電子束的羣聚和束－波相互作用。束－波相互作用過程是一個自洽過程。一方面，微波場的存在影響電子運動；另一方面，在微波場中運動的電子，因加速度不為零將產生電磁輻射影響微波場。對微波器件的不同要求（比如頻率、效率和功率）決定了腔體的不同選擇。我們感興趣的腔體是一個帶有漂移空間的兩腔結構，腔體中的微波場是週期場，並假設第一個腔體比第二個腔體長得多。試圖從經典物理學出發，對這種結構的束流動力學進行分析。在經典力學框架內，把電子相位運動方程化為擺方程；並從系統的相平面特徵出發，討論了器件的接受度和束－波轉換效率。

一般説來，強流粒子束的空間電荷效應很重要，但是在一些情況下它的影響可以不考慮。比如我們關心的問題就可以忽略它的影響。注意到空間電荷包含直流和交流兩種成分，由於強引導場，直流部分很弱可以不考慮；而交流成分則主要影響電子束羣聚，在俘獲階段也可以忽略，因為在這個階段電子束分佈比較均勻，交流成分很弱；又因漂移空間的長度遠大於電子束的等離子體波長，交流影響也可以不考慮。因此略去空間電荷的影響。

注意到任何假設都是近似的，假設了引導場足夠強，三維問題可以化為一維問題；假設了電場只有軸向分量，且場分佈是週期的；假設了第一個腔足夠長，第二個腔足夠短；還假設了空間電荷效應可以忽略。在這些近似下，對兩腔微波振盪器的束流動力學與束－波轉換效率進行了討論。當相空間密度均勻分佈時，相面積越大束流越強，功率越高；而能散越大束－波作用越強，轉換效率越高。這正是微波器件期待的。 ^[2] 

20 世紀 60 年代，人們在研究帶電粒子同晶體相互作用的過程中發現了溝道效應；1976 年，前蘇聯科學家 Tsyganov預言了可以利用彎晶來控制帶電粒子運動方向。1979 年，DUBNA 聯合核子研究所的科學家們在實驗上首次發現了彎晶溝道現象，並同歐洲核子研究中心(CERN)和列寧格勒的科學家們一道對這一現象進行了研究。1984 年，DUBNA 首次實現了對能量為 1 GeV 的質子束偏轉。1989 年，前蘇聯高能物理研究所IHEP把這一技術納入了它的中長期科學發展規劃，並在1996 年，實現了對能量為 70GeV 質子束的控制，引出效率達到了85%，而束流強度也達到 4×10¹² 粒子；同年，歐洲 CERN 也實現了對能量為120 GeV 和450 GeV 質子束的偏轉；而美國費米國家實驗室(Fermilab)則實現了更高能量(900 GeV)的質子束控制。歐洲大型粒子加速器LHC也試圖採用這一引出技術。

近年來，彎晶的束流控制技術得到了迅速發展。事實證明，利用彎晶控制正的帶電粒子是非常有效的，只需在束流通道上放上一定長度的常曲率彎晶或變曲率彎晶，即可實現對束流的準直、切割、偏轉和引出等。注意到在加速器技術中，粒子能量和束流強度是人們始終追求的目標，而本文關心的引出技術和引出效率則是提高束流強度的關鍵。彎晶的束流控制很大程度上決定於粒子的退道長度，退道長度越長元件的性能越好，引出效率越高。值得注意的是彎晶的退道長度與系統的穩定性有關。試圖對這個問題進行分析。首先，在經典力學框架內和偶極近似下，把粒子在彎晶中的運動方程化為具有固定力矩、具有阻尼項和受迫項的廣義擺方程。 ^[3]