李普希茨映射

李普希茨映射是兩個測度空間之間的一種映射。

設(X₁,d₁)，(X₂,d₂)為兩個度量空間，E⊂X，f:E→X₂為由E到X₂的映射，如果存在正常數c>0，α>0，使得

則稱f滿足α階赫爾德條件。

如果α=1，則f稱為李普希茨映射。

如果存在常數c'>0，使得

則f稱為雙李普希茨映射。 ^[1] 

兩個非空集合A與B間存在着對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作f(A)。

或者説，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。