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李亞普諾夫泛函方法
鎖定
- 中文名
- 李亞普諾夫泛函方法
- 外文名
- method of Liapunov functionals
- 適用範圍
- 數理科學
李亞普諾夫泛函方法簡介
李亞普諾夫泛函方法背景
用李亞普諾夫函數V(t,x)研究RFDE(f):ẋ(t)=f(t,x1)的穩定性,因為有了拉茲密辛條件而大大擴展了應用範圍,然而仍有很大的侷限性,而且無法證明V函數的存在性定理。正是由於這個原因,克拉索夫斯基於1959年提出了在空間C中解釋軌線的觀點,同時引入李亞普諾夫泛函V(t,φ)的概念。
李亞普諾夫泛函方法具體內容
設泛函V:R×C→R連續,x(t,σ,φ)是方程過(σ,φ)的解,定義
為V關於方程的全導數,或者説沿方程的解取上右導數。作為例子,觀察一個穩定性定理:設f:R×C→Rn,使R×(C的有界子集)映入Rn的有界集。u,v,w:R+→R+是連續的非減函數,u(s),v(s)當s>0時取正值,且 u(0)=v(0)=0。若存在R×C到R上的連續泛函V,使得
則RFDE(f)的零解是一致穩定的。
若s→∞時,u(s)→∞,則零解是一致有界的。若→∞時,w(s)>0,則零解是一致漸近穩定的。
李亞普諾夫泛函方法應用
除了穩定性理論以外,V泛函還用於研究解的有界性,週期解與概週期解的存在性等問題。
對算子型中立型泛函微分方程NFDE(D,f),有一系列與RFDE(f)平行的應用結果。
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