-
拉茲密辛條件
鎖定
拉茲密辛條件是一種表述泛函微分方程的李亞普諾夫穩定性條件。條件的成功之處在於它並沒有對方程自身附加新的限制。
- 中文名
- 拉茲密辛條件
- 外文名
- Razumikhin's condition
- 適用範圍
- 數理科學
拉茲密辛條件簡介
拉茲密辛條件是一種表述泛函微分方程的李亞普諾夫穩定性條件。
20世紀50年代,當人們把常微分方程的李亞普諾夫方法推廣到泛函微分方程時發現,所有的穩定性定理的適用範圍都極其有限。例如,對最簡單的方程ẋ(t)=a(x)t+bx(t-τ)(τ=const>0),取
則
中第二項是否恆正或恆負難以確定。
拉茲密辛(Razumikhin,B.)注意到
並不需要在原點的鄰域內定號,只要當|x(t-τ)|≤|x(t)|時定號即可,這就是拉茲密辛條件。
拉茲密辛條件推廣
拉茲密辛條件還可推廣為P(x(s))≤P(x(t))(s≤t,t≥σ)。P(ξ)是K類函數:P(0)=0,P(ξ)>0(ξ≠0)。在這個條件之下,上述方程中只要a<0,|b|<|a|,則零解是穩定的。
條件的成功之處在於它並沒有對方程自身附加新的限制。
拉茲密辛條件拉茲密辛型定理
在拉茲密辛條件下的穩定性定理通常稱為拉茲密辛型定理。
例如對RFDE(f):ẋ(t)= f(t,xt),設f:R×C→Rn把R×(C中的有界集)映入Rn中的有界集,設u,v,w:R+→R+是連續的,非減函數u(s),v(s)當s>0時為正,u(0)=v(0)=0,若存在連續函數V(t,x)滿足下列條件,則方程的零解是一致穩定的:
1、
。
2、
,在條件V(t+θ,x(t+θ))≤V(t,x(t))(θ∈[-r,0])時成立。
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:6次歷史版本
- 最近更新: G敏吖吖