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本原單位根

鎖定
本原單位根是一個數學概念,可以幫助我們在有理數集內分解因式 [1] 
中文名
本原單位根
外文名
Primitive unit root
適用領域
因式分解
所屬學科
數學

目錄

本原單位根定義

n次單位根
的根,如4次單位根有±1、±i。一般地,在複數集內有n個n次單位根,分別是
,其中k=1,2,……n.,如果k與n互質,那麼稱這個根為本原單位根。 [1] 

本原單位根性質

分圓多項式 分圓多項式
如果一個整係數多項式的根都是n次本原單位根,這個多項式就是分圓多項式,例如,
的根都是5次本原單位根,所以
是分圓多項式。分圓多項式在有理數集內是既約多項式 [1] 

本原單位根應用

三次本原單位根
可以幫助在有理數集內分解因式,如果ω是實係數多項式f(x)的根,那麼x^2+x+1就是f(x)的因式。 [1] 
參考資料
  • 1.    單墫.因式分解技巧:華東師範大學出版社,2012年