期望值法

期望值法是通過計算項目淨現值的期望值和淨現值大於或等於零時的累計概率，來比較方案優劣、確定項目可行性和風險程度的方法。

採用期望值法進行概率分析，一般需要遵循以下步驟：

1、選用淨現值作為分析對象，並分析選定與之有關的主要不確定性因素。

2、按照窮舉互斥原則，確定各不確定性因素可能發生的狀態或變化範圍。

3、分別估算各不確定性因素每種情況下發生的概率。各不確定性因素在每種情況下的概率，必須小於等於1、大於等於零，且所有可能發生情況的概率之和必須等於l。這裏的概率為主觀概率，是在充分掌握有關資料基礎之上，由專家學者依據其自己的知識、經驗經系統分析之後，主觀判斷作出的。

4、分別計算各可能發生情況下的淨現值(NPV)。各年淨現值期望值、整個項目壽命週期淨現值的期望值、各年淨現值期望值的計算公式為：

式中，

為第t年淨現值期望值；

為第t年第i種情況下的淨現值；

為第t年第i種情況發生的概率，n為發生的狀態或變化範圍數。

整個項目壽命週期淨現值的期望值的計算公式為：

式中，

為整個項目壽命週期淨現值的期望值；i為折舊率；m為項目壽命週期長度，

為第t年淨現值的期望值。

項目淨現值期望值大於零，則項目可行，否則，不可行。

5、計算各年淨現值標準差、整個項目壽命週期淨現值的標準差或標準差係數，各年淨現值標準差的計算公式為：

式中，

為第t年淨現值的標準差，其它符號意義同前。

整個項目壽命週期的標準差計算公式為：

式中，

為整個項目壽命週期的標準差。

淨現值標準差反映每年各種情況下淨現值的離散程度和整個項目壽命週期各年淨現值的離散程度，在一定的程度上，能夠説明項目風險的大小。但由於淨現值標準差的大小受淨現值期望值影響甚大，兩者基本上呈同方向變動。因此，單純以淨現值標準差大小衡量項目風險性高低，有時會得出不正確的結論。為此需要消除淨現值期望值大小的影響，利用下式計算整個項目壽命週期的標準差係數：

式中，V為標準差係數。一般地，V越小，項目的相對風險就越小，反之，項目的相對風險就越大。依據淨現值期望值、淨現值標準差和標準差係數，可以用來選擇投資方案。判斷投資方案優劣的標準是：期望值相同、標準差小的方案為優；標準差相同、期望值大的方案為優；標準差係數小的方案為優。

6、計算淨現值大於或等於零時的累計概率。累計概率值越大，項目所承擔的風險就越小。

7、對以上分析結果作綜合評價，説明項目是否可行及承擔風險性大小。 ^[1] 

某投資者以25萬元購買了一個商鋪單位兩年的經營權，第一年淨現金流量可能為：22萬元、18萬元、14萬元，概率分別為0.2、0.6、0.2；第二年淨現金流量可能為28萬元、22萬元、16萬元，概率分別為0.15、0.7、0.15，若折現率為10%，問該商鋪的投資是否可行。

解：

因此，該投資項目可行，且風險較小。 ^[2]