有限元基礎教程

全書包括兩大部分，共分 9 章。第 1 部分為有限元分析基本原理，包括第 1 ~ 5 章，內容有：緒論、有限元分析過程的概要、杆梁結構分析的有限元方法、連續體結構分析的有限元方法、有限元分析中的若干問題討論；第 2 部分為有限元分析的典型應用領域，包括第 6 ~ 9 章，內容有：靜力結構的有限元分析、結構振動的有限元分析、傳熱過程的有限元分析、彈塑性材料的有限元分析。《有限元基礎教程》以基本變量、基本方程、求解原理、單元構建、典型例題、MATLAB 程序及算例、ANSYS 算例等一系列規範性方式來描述有限元分析的力學原理、程序編制以及實例應用；給出的典型實例都提供了完整的數學推演過程以及 ANSYS 實現過程。《有限元基礎教程》的基本理論闡述簡明扼要，重點突出，實例豐富，書中的兩部分內容相互銜接，也可獨立使用。適合於大學高年級學生作為課程教材，也適合於不同程度的讀者進行自學；對於希望在 MATLAB 程序以及 ANSYS 平台進行建模分析的讀者，《有限元基礎教程》更具備參考價值。《有限元基礎教程》就有限元分析中基本單元的 MATLAB 程序、ANSYS 算例的編程提供有配書光盤（CD-ROM），以方便讀者使用。

本書的讀者對象為機械、力學、土木、水利、航空航天等專業的高年級本科生、工程技術人員、科研工作者。 ^[1] 

清華大學機械工程系教授、博導、系主任（2005 ~），先進成形制造教育部重點實驗室主任（2007 ~），中國機械工程學會塑性工程分會副理事長（2007 ~），擔任《機械工程學報》、《工程力學》、《塑性工程學報》等五個學術期刊的編委，先後主持和參與包括國家級重點基金項目、863 項目、霍英東基金項目等科研項目 30 多個，發表論文 100 多篇，出版及翻譯學術著作 6 本，長期主講彈塑性力學及有限元方面的課程。 ^[1] 

第1部分　有限元分析基本原理

第1章　緒論

1.1　概況

1.2　有限元方法的歷史

1.3　有限元分析的作用

第2章　有限元分析過程的概要

2.1　有限元分析的目的和概念

2.2　一維階梯杆結構問題的求解

2.3　有限元分析的基本流程

2.4　有限元分析的特點

2.5　本章要點

第3章　杆梁結構分析的有限元方法

3.1　杆梁結構分析的工程概念

3.2　杆件有限元分析的標準化表徵與算例

3.2.1　杆件分析的基本力學原理

3.2.2　局部座標系中的杆單元描述

3.2.3　杆單元的座標變換

3.2.4　杆單元分析的 MATLAB 程序

3.2.5　杆結構分析的算例

3.3　梁件有限元分析的標準化表徵與算例

3.3.1　梁件分析的基本力學原理

3.3.2　局部座標系中的平面梁單元

3.3.3　平面梁單元的座標變換

3.3.4　空間梁單元及座標變換

3.3.5　梁單元的常用等效節點載荷

3.3.6　梁單元分析的MATLAB程序

3.3.7　梁結構分析的算例

3.4　應用：橋樑結構的 ANSYS 參數化分析

3.4.1　橋樑結構描述

3.4.2　基於 ANSYS 的桁架橋樑結構分析

3.5　本章要點

3.6　習題

第4章　連續體結構分析的有限元方法

4.1　連續體結構分析的工程概念

4.2　連續體結構分析的基本力學原理

4.3　平面問題有限元分析的標準化表徵

4.3.1　平面問題的 3 節點三角形單元描述

4.3.2　平面問題的 4 節點矩形單元描述

4.3.3　平面問題 3 節點三角形單元的 MATLAB 程序

4.3.4　平面問題 4 節點矩形單元的 MATLAB 程序

4.4　軸對稱問題有限元分析的標準化表徵

4.4.1　軸對稱問題的基本變量及方程

4.4.2　3 節點三角形軸對稱單元（環形單元）

4.4.3　4 節點矩形軸對稱單元（環形單元）

4.5　空間問題有限元分析的標準化表徵

4.5.1　空間問題的 4 節點四面體單元描述

4.5.2　空間問題的 8 節點正六面體單元描述

4.5.3　空間問題 4 節點四面體單元的 MATLAB 程序

4.5.4　空間問題 8 節點正六面體單元的 MATLAB 程序

4.6　形狀映射參數單元的一般原理和數值積分

4.6.1　兩個座標系之間的三個方面的變換

4.6.2　參數單元的三種類型

4.6.3　參數單元剛度矩陣計算的數值積分

4.7　平面問題分析的算例

4.7.1　平面 3 節點三角形單元分析的算例

4.7.2　平面 4 節點四邊形單元分析的算例

4.8　空間問題分析的算例

4.8.1　空間 4 節點四面體單元分析的算例

4.8.2　空間 8 節點六面體單元分析的算例

4.9　本章要點

4.10　習題

第5章　有限元分析中的若干問題討論

5.1　單元的節點編號與總剛度陣的存儲帶寬

5.2　單元形狀函數與剛度矩陣係數的性質

5.2.1　形狀函數的性質

5.2.2　剛度矩陣係數的性質

5.3　邊界條件的處理與支反力的計算

5.4　單元位移函數構造與收斂性要求

5.4.1　選擇單元位移函數的一般原則

5.4.2　關於收斂性問題

5.4.3　位移函數構造的收斂性準則

5.5　C0 型單元與 C1 型單元

5.6　有限元分析結果的性質與節點應力的平均處理

5.6.1　有限元分析結果的下限性質

5.6.2　共用節點上應力的平均處理

5.7　高階單元的構建

5.7.1　一維高階單元

5.7.2　二維高階單元

5.7.3　三維高階單元

5.8　提高計算精度的 h 方法和 p 方法

5.9　本章要點

5.10　習題

第2部分　有限元分析的典型應用領域

第6章　靜力結構的有限元分析

6.1　連續體平面問題的 MATLAB 有限元分析程序

6.1.1　程序原理

6.1.2　完整的 MATLAB 程序源代碼

6.2　受均勻載荷方形板的有限元分析

6.3　自主程序開發與 ANSYS 前後處理器的銜接

6.4　工程應用：預應力萬噸液壓機機架的參數化建模與分析

6.4.1　模鍛液壓機的描述

6.4.2　8萬t模鍛液壓機主牌坊的簡化模型的有限元分析

6.5　習題

第7章　結構振動的有限元分析

7.1　結構振動分析的基本原理

7.1.1　結構振動分析的基本方程

7.1.2　結構振動的有限元分析列式

7.1.3　常用單元的質量矩陣

7.2　汽車懸掛系統的振動模態分析

7.3　帶有張拉的繩索的振動模態分析

7.4　機翼模型的振動模態分析

7.5　習題

第8章　傳熱過程的有限元分析

8.1　傳熱過程分析的基本原理

8.1.1　傳熱過程的基本方程

8.1.2　穩態傳熱過程的有限元分析列式

8.1.3　熱應力問題的有限元分析列式

8.2　平面矩形板的穩態温度場分析

8.3　金屬材料凝固過程的瞬態傳熱分析

8.4　温度變化下的結構熱應力分析

8.5　習題

第9章　彈塑性材料的有限元分析

9.1　彈塑性材料分析的基本原理

9.1.1　彈塑性材料的物理方程

9.1.2　基於全量理論的有限元分析列式

9.1.3　基於增量理論的有限元分析列式

9.1.4　非線性方程求解的 Newton-Raphson（N-R）迭代法

9.2　三杆結構塑性卸載後的殘餘應力分析

9.3　懸臂樑在循環加載作用下的彈塑性分析

9.4　習題

各章典型例題、求解原理、MATLAB 算例、ANSYS 算例目錄

參考文獻

附錄 A　MATLAB 程序的基本操作

附錄 B　ANSYS 程序的基本操作

附錄 C　常用材料的力學性能

附錄 D　常用材料的熱力學參數

附錄 E　英制單位和米制單位的換算表

中文名詞索引

英文名詞索引

單元及編程索引 ^[1]