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有效估計值
鎖定
有效估計值是指在諸多無偏估計值中具有最小方差的無偏估計值,是在無偏估計基礎上的一種估計方法。
- 中文名
- 有效估計值
- 外文名
- Valid Estimated Value
- 學 科
- 數學、統計學
- 基 礎
- 無偏估計
有效估計值前提
由於有效估計的基礎上的一種估計方法,所以在介紹有效估計之前,最小方差無偏估計的概念知識需要向大家提前介紹。
無偏估計是用樣本統計量來估計總體參數時的一種無偏推斷。估計量的數學期望等於被估計參數的真實值,則稱此此估計量為被估計參數的無偏估計,即具有無偏性,是一種用於評價估計量優良性的準則。無偏估計的意義是:在多次重複下,它們的平均數接近所估計的參數真值。無偏估計常被應用於測驗分數統計中
[1]
。
而具有最小方差的無偏估計的判別方法如下:
設
是
的一個無偏估計,
若對任何滿足條件:
的統計量
,有
則無偏估計
是
的最小方差無偏估計。
有效估計值定義
設
是
的一個無偏估計,若
則
是
的有效估計。
因為多次測定的平均值比單次測定值具有更好的精密度,因此,用平均值要比單次測定值xi作為總體均值μ的估計值更有效。在正態分佈中,不知總體分佈時,均值仍然可以作為分佈的無偏估計值,但不是有效的。有結果(Gauss-Markov Theorem)指向這個結論,均值比總體均值μ的其他線性無偏估計值擁有更小的方差。
有效估計值性質
(1)設
是
的任一無偏估計,稱
為估計量的效率,且顯然
。
(3)如果
為有效估計,則它也是最小方差無偏估計,但反之卻不成立。