有效估計值

由於有效估計的基礎上的一種估計方法，所以在介紹有效估計之前，最小方差無偏估計的概念知識需要向大家提前介紹。

無偏估計是用樣本統計量來估計總體參數時的一種無偏推斷。估計量的數學期望等於被估計參數的真實值，則稱此此估計量為被估計參數的無偏估計，即具有無偏性，是一種用於評價估計量優良性的準則。無偏估計的意義是：在多次重複下，它們的平均數接近所估計的參數真值。無偏估計常被應用於測驗分數統計中 ^[1]  。

而具有最小方差的無偏估計的判別方法如下：

設

是

的一個無偏估計，

若對任何滿足條件：

的統計量

，有

則無偏估計

是

的最小方差無偏估計。

由樣本值求得的估計值，方差越小，估計值接近待估參數的概率越大，種特性稱為估計的有效性 ^[2]  。

設

是

的一個無偏估計，若

則

是

的有效估計。

因為多次測定的平均值比單次測定值具有更好的精密度，因此，用平均值要比單次測定值xi作為總體均值μ的估計值更有效。在正態分佈中，不知總體分佈時，均值仍然可以作為分佈的無偏估計值，但不是有效的。有結果(Gauss-Markov Theorem)指向這個結論，均值比總體均值μ的其他線性無偏估計值擁有更小的方差。

(1)設

是

的任一無偏估計，稱

為估計量的效率，且顯然

。

(2)如果無偏估計量的效率滿足

則稱

為漸進有效估計。

(3)如果

為有效估計，則它也是最小方差無偏估計，但反之卻不成立。