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最小方差無偏估計
鎖定
- 中文名
- 最小方差無偏估計
- 外文名
- minimum-variance unbiased estimator
- 縮 寫
- MVUE
- 特 點
- 擁有最小方差的無偏估計
- 領 域
- 統計學
最小方差無偏估計原理介紹
若
為參數函數
的一個無偏估計，且對於參數函數
的任一無偏估計
恆有下列關係
則稱
為參數函數
的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。
若參數函數
存在無偏估計，則可證明出一致最小方差無偏估計存在且只有一個。
是參數函數
的一致最小方差無偏估計（UMVUE）。
最小方差無偏估計評估器選擇
不需要存在有效的估計量，但如果確實如此，並且如果它是無偏的，那麼它就是MVUE。 由於估計量δ的均方誤差（MSE）是
MVUE使無偏估計中的MSE最小化。 在某些情況下，偏差估計量的MSE較低，因為它們的方差小於任何無偏估計量。
最小方差無偏估計例子
考慮將數據作為單個觀察，來自
上具有密度的絕對連續分佈
我們希望找到UMVU的估算器
首先，我們瞭解到密度可以寫成
這是一個指數族，具有足夠的統計量
。實際上這是一個滿秩指數族，因此
足夠完整。
因此，
在這裏，我們使用Lehmann-Scheffé定理得到MVUE
顯然
是無偏並且
足夠完整，因此UMVU估算器是
最小方差無偏估計其它例子
對於具有未知均值和方差的正態分佈，樣本均值和（無偏）樣本方差是總體均值和總體方差的MVUE。
然而，樣本標準偏差對於總體標準偏差不是無偏的。
此外，對於其他分佈，樣本均值和樣本方差通常不是MVUE - 對於具有未知上限和下限的均勻分佈，中間範圍是總體均值的MVUE。
如果在具有未知上限N的集合{1,2，...，N}上從離散均勻分佈中選擇k個樣本（沒有替換），則N的MVUE是
其中m是樣本最大值。 這是樣本最大值的縮放和移位（如此無偏）變換，這是一個足夠和完整的統計量。
- 參考資料
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- 1. Amini M, Sarwat A I, Iyengar S S, et al. Determination of the minimum-variance unbiased estimator for DC power-flow estimation[C]// Industrial Electronics Society, IECON 2014 -, Conference of the IEEE. IEEE, 2015:114-118.
- 2. Keener R W. Theoretical Statistics[J]. Springer Texts in Statistics, 1979, 154(3750):757-757.
