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最小實現
鎖定
由描述系統輸入輸出動態關係的運動方程或傳遞函數，建立系統的狀態空間表達式的過程稱為實現過程。若原傳遞函數沒有零極點對消的情況，則對該傳遞函數的實現稱為最小實現。
- 中文名
- 最小實現
- 外文名
- minimal realization
- 相關領域
- 控制理論
- 基本釋義
- 傳遞函數建立空間表達的一種過程
- 相關概念
- 傳遞函數、狀態空間
- 實現方法
- 標準型法、串聯法、並聯法
最小實現基本概念
最小實現狀態變量
最小實現狀態空間
最小實現實現問題
最小實現最小實現
最小實現狀態空間的建立
狀態空間的建立，或者説其表達式的建立，一般有幾種途徑：
- 已有系統框圖時，可以將系統框圖轉換為模擬結構圖，把圖中每個積分器的輸出選為狀態變量，就可以通過模擬結構圖直接寫出系統狀態空間表達式（狀態方程和輸出方程）；
- 對於相對簡單、機理清晰的系統，可以從系統的機理出發，利用物理規律和數學方法直接建立狀態空間表達式；
- 在不知道系統的內部結構的情況下，通常是僅有系統的外部描述——傳遞函數或運動方程，此時即系統的實現問題，實現本身是非唯一的，將在下面詳細介紹（僅討論最小實現問題）。
最小實現求取最小實現
最小實現基本流程
一般的求取傳遞函數陣G(s)的最小實現的步驟是：
1）對於給定的傳遞函數陣G(s)，先初選出一種實現(A,B,C)，通常最方便的方法是選取能控標準型實現或者能觀標準型實現；
2）對於上面初選的實現，找出其完全能控且完全能觀的部分，於是這個完全能控能觀的部分就是給定的傳遞函數陣W(s)的最小實現。
最小實現實現方法
假設n階線性系統傳遞函數為
1.標準型法
①對G(s)引入中間變量z(t)，改寫G(s)為
；
②令
，則
，其微分方程為
③可選取z及其一系列導數為狀態變量，則有
……
輸出方程：
④根據以上方程可以得到系統的狀態空間表達式。
2.串聯法
該方法的基本思路是把一個n階傳遞函數分解為若干一階傳遞函數的乘積，再分別對各個一階環節模擬，最後串聯得到系統狀態變量模擬圖。
3.並聯法
該方法的基本思路是把一個n階傳遞函數分解為若干一階傳遞函數的累加，再分別對各個一階環節模擬，最後並聯得到系統狀態變量模擬圖。
