曹飛龍

2003年3月獲西安交通大學理學博士學位。2006年西安交通大學力學博士後流動站出站。1993年任講師，2002年破格晉升教授。2005.8-2005.9任香港浸會大學計算機系訪問教授，2006.7-2006.9任復旦大學教育部“非線性數學模型與方法”重點實驗室訪問教授，2004年起在中國計量學院任教，2007年兼任西安交通大學博士生導師。

主講過數學系本科生數學分析、複變函數、實變函數、泛函分析、逼近論選講，軟計算方法，概率論以及研究生的神經網絡基礎、神經網絡設計與算法、智能計算、泛函分析、函數逼近論、算子逼近等課程。

主持國家、省部級課題多項，在《Neural Networks》、《Journal of Approximation Theory》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Neurocomputing》、《Applied Mathematics Modelling》、《Applied Mathematics and Computation》、《Mathematics and Computer Modelling》、《中國科學》（E、F）、《自然科學進展》、《數學學報》、《數學年刊》、《數學進展》、《計算數學》、《應用數學學報》、《數學物理學報》、《計算機學報》、《軟件學報》、《模式識別與人工智能》等刊物上發表學術論文100餘篇，其中被SCI、EI檢索30多篇。 ^[1] 

主要專著

1. F. L. Cao, Y. Q. Zhang, Z. R. He. Interpolation and rate of convergence by a class of neural networks, Applied Math. Modell., 2009，33，1441-1456(SCI)

2. F. L. Cao, R. Zhang. The Errors of Approximation for Feedforward Neural Networks in the Lp Metric, Math. Computer Modelling, 2009, 49,1563-1572(SCI)

3. F. L. Cao. Y. Q. Zhang, Z. B. Xu. The lower estimation of approximation rate for neural networks, Science in China Ser. F-Inform. Science, 2009 ( in press, SCI)

4. F. L. Cao, S. B. Lin. Markov Inequalities for Polynomials with Restricted Coefficients. J. Inequality & Applications ( in press, SCI)

5. F. L. Cao, S. B. Lin. Multivariate Weighted Bernstein-Type Inequality and Its Applications. Acta Math. Sci.( in press, SCI)

6. 曹飛龍，張永全，徐宗本. 神經網絡逼近速度的下界估計，中國科學, 2009（E輯）（出版中）

7. 徐士英，曹飛龍. 關於多元神經網絡插值的一個註記. 高校應用數學學報，2009, 24(1), 91-94

8. 徐士英，曹飛龍. 距離空間中插值神經網絡的誤差估計. 系統科學與數學，2009（出版中）

9. 曹飛龍，潘星,，楊汝月. 逼近已知函數微商的廣義Lanczos 算法. 系統科學與數學，2009（出版中）

10. 楊汝月,潘星,曹飛龍.壓縮數據集的快速支持向量分類機算法. 計算機應用，2009（出版中）

2008年

11. F. L. Cao, T. F. Xie and Z. B. Xu. The estimate of approximation error for neural networks: a constructive approach, Neurocomputing, 2008, 71, 626-630( SCI)

12. F. L. Cao, C. M. Ding. Lp Approximation by multivariate Baskakov-Kantorovich operators, J. Math. Anal. Appl., 2008,348, 856-861(SCI)

13. C. M. Ding, F. L. Cao. The K-functionals and multivariate Bernstein operators, J. Approx. Theory，155，125-135(SCI)

14. 曹飛龍，張永全. 距離空間中的神經網絡插值與逼近.數學學報，2008，50（2），51（1），91-98

15. 張永全，曹飛龍，徐宗本. Cardaliguet-Eurrard型神經網絡算子逼近.數學學報，2008，50（11）1161-1174

16. 謝庭藩，曹飛龍. 插值神經網絡的構造性.自然科學進展, 2008, 18(3),334-340

17. Y. M. Li, Z. B. Xu, F. L. Cao. An Improvement to Ant Colony Optimization Heuristic, Lecture Notes in Computer Science, Advances in Neural Networks - ISNN 2008(EI)

2007年

18. Yang R. Y., X. Pan, F. L. Cao. The constructive methods and numerical results for approximation of neural networks, In: Proceeding of IEEE Third International Conference on Natural Computation, Haikou, China, August, 2007(EI)

19. B. L. Zhang, F. L. Cao, H. Ma and H. Y. Zhang. Optimal disturbances rejection control for a class of weak nonlinear discrete systems, In：Proceeding of IEEE International Conference on Control and Automation, Guangzhou, China, May, 2007 ( EI)

20. 曹飛龍,張永全,張衞國. 單隱層神經網絡與最佳多項式逼近. 數學學報.2007, 50(2), 385-392

21. 曹飛龍，張永全，潘星. 構造前向神經網絡逼近多元多項式函數.模式識別與人工智能，2007，20（3），331-335(EI)

22. 王宏勇，曹飛龍. 分形插值函數的矩量及擾動誤差估計.高校應用數學學報，2007，22（2），225-232

2006年

23. C. M. Ding, F. L. Cao and Z. B. Xu. The essential order of approximation with trigonometric hidden layer units, Lecture Notes in Computer Science, 2006, 3971，72-79 (SCI)

24. F.L.Cao，Z.B. Xu，M. X. He. Characterization of degree of approximation for neural networks with one hidden layer. In: Proceeding of IEEE Inert. Conf. Machine Learning and Cybernetics, 2006, Dalian (EI, ISTP)

25. Y. M. Li and F.L. Cao. New heuristic algorithm for CPMP. In: Proceeding of Sixth International Conference on Intelligent Systems Design and Application, Jinan, China, Oct. 2006, 1129-1132(EI)

26. Y. M. Li and F.L. Cao. Projection type neural network and its convergence analysis, Journal of Control Theory and Applications, 2006, 4(3),286-290

27. 楊守志，曹飛龍.伸縮因子為a的r重正交平衡的多小波. 自然科學進展.2006, 16(2), 177-182

2005年

28. F.L. Cao. Derivatives of multidimensional Bernstein operators and smoothness, J. Approx. Theory, 2005,132(2)，241-257(SCI)

29. F.L. Cao, C.M. Ding and Z. B. Xu. On multivariate Baskakov operator, J. Math. Anal. Appli., 2005,307(2),274-291(SCI)

30. F.L. Cao, Z.B. Xu and Y.M. Li. Pointwise approximation for neural networks, Lecture Notes in Computer Science, 2005,3496，39-44(SCI, EI)

31. Z.B. Xu and F.L. Cao, Simultaneous L^p approximation order for neural networks, Neural Networks, 2005,18,914-923(SCI, EI)

32. Y.M. Li, Z.B. Xu and F.L. Cao. Generalization and Property Analysis of GENET, Lecture Notes in Computer Science, 2005,3498，65-70 (SCI,EI)

33. 曹飛龍. 多元Stancu多項式與連續模. 數學學報.2005, 48(1),51-62

34. 曹飛龍，王宏勇. 多元Stancu算子的Boolean和迭代.數學進展, 2005, 34, 600-608

2004年

35. Z.B. Xu and F. L. Cao. The essential order of approximation for neural networks Science in China (F), 2004，47, 97-112(SCI, EI)

36. F.L. Cao. Modulus of continuity, K-functional and Stancu operator on a simplex, Indian J. Pure and Applied Math., 2004, 35(12),1343-1364(SCI)

37. F.L.Cao. Lp approximation by general Bernstein -Durrmeyer operator defined on simplex. Analysis in Theory and Applications, 20, 2004, 35-51

38. R. Y. Yang, J. Y. Xiong, F. L. Cao. Strong converse inequality for modified Szasze operators. J. Math. Res. & Expo., 2004, 24(3), 437-444

39. 曹飛龍，徐宗本. 神經網絡的本質逼近階. 中國科學（E輯）. 2004, 34(1), 361-373

40. 曹飛龍，楊汝月.多元Stancu多項式最優逼近階及其特徵刻畫. 應用數學學報.2004，27(2), 218-229

41. 熊靜宜,曹飛龍，楊汝月.“ 多元Bernsrein-Durrmeyer型算子及其逼近特徵”. 系統科學與數學.2004, 24(4), 469-478

42. 孟德宇，曹飛龍. 區間攪渾算法. 計算機科學，2004，31(10.A), 229-230

2003年

43. .F.L.Cao and Z.B.Xu. Local and global theorems of approximation for Baskakov operators. Indian J. Pure and Applied Math., 2003, 34(3)，385-396（SCI, EI）

44. Y. R. Yang, J.Y. Xiong and F.L.Cao. Multivariate Stancu operators defined on a simplex. Applied Math. Comput., 2003, 138(3), 189-198(SCI, EI)

45. F. L. Cao，Y.M. Li and Z.B. Xu. Simultaneous approximation by neural networks with one hidden layer. J. of Software，2003，14(11), 1869-1874 (EI)

46. P. Zhang, F. L. Cao, Z. B. Xu. Multivariate modulus of smoothness in Orilcz spaces and its application. Advances in Mathematics (China), 2003, 32(6), 695-705

47. F. L. Cao. Pointwise and global estimates for reciprocal approximation of polynomials with positive coefficients. Mathematica Applicata. 2003, 16(1), 65-69

48. 曹飛龍、徐宗本.單純形上Stancu多項式與最佳多項式逼近. 數學學報，2003, 46(1), 189-196

49. 曹飛龍、徐宗本、梁吉業. “多項式函數的神經網絡逼近：網絡構造與逼近算法”. 計算機學報，2003,26(8), 906-912(EI)

2002年

50. 曹飛龍、熊靜宜. “單純型上Durrmeyer多項式對連續函數收斂速度的估計”. 數學研究與評論，2002，22（1）123-128

2001年

51. F.L.Cao and J.Y.Xiong. Steckin-Marchaud-type inequality in connection with L^p approximation for multivariate Bernstein -Durrmeyer operators, Chinese Journal of Contemporary Mathematics, 2001, 2(2): 137-142

52. 曹飛龍、徐宗本. 多變元週期函數的神經網絡逼近：逼近階估計. 計算機學報，2001, 24(9), 903-908

53. 曹飛龍，熊靜宜.多元Bernstein-Dummeyer算子L^p逼近的Steckin-Machaud型不等式. 數學年刊，2001, 22(2), 151-156

54. 曹飛龍、楊汝月、徐宗本. “多元Bernstein算子導數與函數光滑性”. 應用數學學報，2001，24(32), 582-689

55. 曹飛龍、張學東.“ D維Bernstein算子加Jacobi權的收斂接階”. 計算數學，2001, 23(4), 407-416

56. 曹飛龍、徐宗本. “多元Bernstein多項式加權逼近的Steckin-Machaud型不等式”. 數學物理學報，2001，21A, 391-397

在研課題

a.主持國家自然基金重大計劃項目《基於逼近理論的誤差可控計算與可信算法研究》批准號：90818020；時間：2009.1-2011.12

b.主持國家自然基金項目《球面學習理論研究》，批准號：60873206；時間：2009.1-2011.12

c.主持浙江省自然科學基金項目《神經網絡逼近與插值的下界估計》，批准號：Y7080235;時間：2009.1-2011.12

d. 主持浙江省教育廳科技重點項目《球面數據挖掘與神經計算》，批准號: 20060543;時間：2006.1-2008.12

e.參加（排名第二）國家自然科學基金項目《奇異攝動時滯系統最優控制近似方法研究》，批准號：60874029；時間：2009.1-2011.12

學術論著

曹飛龍*，林紹波. 衞衞跟蹤的球面Tiknonov正則化小波誤差估計. 地球物理學進展,2010, 出版中

曹飛龍*，林紹波. 多元Newman不等式與逼近逆定理. 數學進展, 21010, 出版中

林紹波, 曹飛龍*. 球面光滑核漂移的Lp逼近. 數學年刊（A輯），2010，出版中

李振彩，曹飛龍*，具有多項式核的支持向量機的逼近，計算機科學，36(8A): 2009，84-86

徐士英，曹飛龍*. 距離空間中插值神經網絡的誤差估計，系統科學與數學，2009，29（5）：670-676

徐士英，曹飛龍*. 多元插值神經網絡的一個註記，高校應用數學學報，2009，24(1): 91-94

曹飛龍,潘星, 楊汝月. 逼近已知函數微商的廣義Lanczos 算法. 系統科學與數學，2009, 29(12), 1593-1604

張永全，曹飛龍，徐宗本. Cardaliguet-Eurrard型神經網絡算子逼近，數學學報，2008，50（11）1161-1174

曹飛龍，張永全. 距離空間中的神經網絡插值與逼近，數學學報，2008，50（2），51（1），91-98

謝庭藩，曹飛龍. 插值神經網絡的構造性, 自然科學進展, 2008, 18(3),334-340

楊汝月,潘星,曹飛龍.壓縮數據集的快速支持向量分類機算法. 計算機應用與軟件，2008年 第25卷 第12期

曹飛龍,張永全,張衞國. 單隱層神經網絡與最佳多項式逼近. 數學學報, 2007, 50(2), 385-392

曹飛龍，張永全，潘星. 構造前向神經網絡逼近多元多項式函數，模式識別與人工智能，2007，20（3），331-335(EI)

王宏勇，曹飛龍. 分形插值函數的矩量及擾動誤差估計，高校應用數學學報，2007，22（2），225-232

楊守志，曹飛龍.伸縮因子為a的r重正交平衡的多小波. 自然科學進展, 2006, 16(2), 177-182

曹飛龍. 多元Stancu多項式與連續模. 數學學報，2005, 48(1),51-62

曹飛龍，王宏勇. 多元Stancu算子的Boolean和迭代, 數學進展, 2005, 34, 600-608

曹飛龍，徐宗本. 神經網絡的本質逼近階. 中國科學（E輯）, 2004, 34(1), 361-373

曹飛龍，楊汝月.多元Stancu多項式最優逼近階及其特徵刻畫. 應用數學學報，2004，27(2), 218-229

熊靜宜,曹飛龍，楊汝月. 多元Bernsrein-Durrmeyer型算子及其逼近特徵. 系統科學與數學，2004, 24(4), 469-478

孟德宇，曹飛龍. 區間攪渾算法. 計算機科學，2004，31(10.A), 229-230

曹飛龍，徐宗本.單純形上Stancu多項式與最佳多項式逼近. 數學學報，2003, 46(1), 189-196

曹飛龍，徐宗本, 梁吉業. 多項式函數的神經網絡逼近：網絡構造與逼近算法. 計算機學報，2003,26(8), 906-912(EI)

曹飛龍，熊靜宜. 單純型上Durrmeyer多項式對連續函數收斂速度的估計. 數學研究與評論，2002，22（1）123-128

曹飛龍，徐宗本. 多變元週期函數的神經網絡逼近：逼近階估計. 計算機學報，2001, 24(9), 903-908

曹飛龍，熊靜宜.多元Bernstein-Dummeyer算子Lp逼近的Steckin-Machaud型不等式. 數學年刊，2001, 22(2), 151-156

曹飛龍，楊汝月，徐宗本. 多元Bernstein算子導數與函數光滑性. 應用數學學報，2001，24(32), 582-689

曹飛龍，張學東. D維Bernstein算子加Jacobi權的收斂接階. 計算數學，2001, 23(4), 407-416

曹飛龍，徐宗本. 多元Bernstein多項式加權逼近的Steckin-Machaud型不等式.；數學物理學報，2001，21A, 391-397

科研項目

a.國家自然科學基金面上項目《關於神經網絡結構複雜性與本質逼近階研究》, 編號：60473034;

b.中國博士後科學基金項目《神經網絡本質逼近階與隱層設計研究》,編號: 20040350225;

c.教育部科學技術重點基金項目《前向人工神經網絡逼近算法與逼近階估計》, 編號: 03142;

d.寧夏高校科研基金項目《基於多元逼近理論的神經網絡拓撲結構的定量研究》,編號：JY2002107

e.浙江省教育廳科技重點項目《球面數據挖掘與神經計算》，編號: 20060543

1.研究成果“逼近論若干結果及其應用研究”獲浙江省高校科研成果二等獎，第一獲獎人，獲獎時間：2005年6月。

2.博士學位論文“關於神經網絡拓撲結構與逼近階的研究”獲西安交通大學優秀博士論文獎，獲獎時間：2004年6月。