-
曲面積分
鎖定
定義在曲面上的函數或向量值函數關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面,計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速,計算單位時間流經曲面的總流量。
- 中文名
- 曲面積分
- 外文名
- Surface Integral
- 屬 性
- 數學概念
- Σ
- 積分曲面
- d S
- 面積微元
曲面積分第一型
定義
設
為空間中的曲面,
為定義在
上的函數.對曲面
作分割
,它把
分成
個可求面積的小曲面片
,
的面積記為
,分割
的細度為
,在
上任取一點
, 若存在極限
第一型曲面積分的計算
設空間曲面S的方程為
,
,其中
為曲面S在
平面上的投影域,函數
在曲面S上連續,如果
在
上有連續的一階偏導數,則有
物理意義
曲面積分第二型
設
為空間中的曲面,
為定義在
上的函數.對曲面
作分割
,它把分成
個可求面積的小曲面片
,
分別代表
在三個座標面的投影面積。分割
的細度為
,在
上任取一點
, 若存在極限
第二型曲面積分的計算
設空間曲面S的方程為
,
,其中
為曲面S在
平面上的投影域,函數
在曲面S上連續,如果
在
上有連續的一階偏導數,則有
物理意義