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曲率圓
鎖定
曲率圓,又稱密切圓。在曲線上一點M的法線上,在凹的一側取一點D ,使DM等於該點處的曲率半徑,以D為圓心,DM為半徑作圓,這個圓叫做曲線在點M處的曲率圓。在點M附近,曲率圓弧與曲線弧密切程度非常好,所以曲率圓又叫密切圓。
- 中文名
- 曲率圓
- 外文名
- curvature circle
- 別 名
- 密切圓
- 應用領域
- 解析幾何
- 位置和大小
- 曲率中心與曲率半徑
- 作 用
- 切點附近用圓弧代替曲線弧
曲率圓定義
設曲線
在點
處的曲率為
,在點
處曲線的法線上凹的一側取一點
,使得
,以
為圓心,
為半徑做圓,這個圓就叫做曲線在點
處的曲率圓,曲率圓的圓心
叫做曲線在點
處的曲率中心,曲率圓的半徑
叫做曲線在點
處的曲率半徑。
曲率圓與曲線
在
點有相同的切線和凹向以及相同的曲率,因而在
點附近,曲率圓弧與曲線弧密切程度非常好,所以曲率圓又叫密切圓。
[1]
在實際問題中,常常用曲率圓在點
鄰近的一段圓弧來近似地代替曲線弧,使問題簡化。
曲率圓性質
①曲率圓過
點,且在
點與曲線相切,即曲率圓與曲線在
點有相同的切線。
②在
點附近與曲線有相同的凹向。
③曲率圓的曲率與曲線在
點的曲率相等。
曲率圓位置和大小
曲率圓曲率中心
曲率中心確定曲率圓的位置。
設函數
在點
處二階可導,且
,曲線
在點
處的曲率中心為
,則:
其中,
。