晶向指數

在材料科學中，當討論有關晶體的生長、變形和固態相變等問題時，常常會涉及晶體中原子的位置、原子列的方向和原子構成的平面。我們將空間點陣中各結點列的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向；而通過空間點陣中的任意一組陣點的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。 ^[1] 

格子的格點可看成是分列在一系列平行,等距的直線繫上,這些直線系稱為晶列。一個無窮大的格子,可有無窮多種晶列。晶向指數：從該晶列通過軸矢座標系原點的直線上任取一格點,把該格點指數化為互質整數,稱為晶向指數,表示為[h，k，l]。

我們把穿過晶體的原子面(平面)稱為晶面，它代表着晶體內某方位的原子面。表示晶面在晶體內空間方位的符號就稱為晶面指數。把連接晶體中任意原子列的直線方向稱為晶向，它代表着晶體內原子排列的方向。表示晶向在晶體內空間方向的符號就稱為晶向指數。

那麼不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向，因此材料的許多性質、力學行為、物理特性等都和晶面、晶向相關。 ^[2] 

晶向指數的確定步驟如下：

(1)建立座標系。以晶胞的某一陣點0為原點，3條稜邊為座標軸(x，y，z)，並以晶胞稜邊的長度(即晶胞的點陣常數a，b，c)分別作為座標軸的長度單位。

(2)過原點O作一直線OP，使其平行於待定的晶向。

(3)在直線OP上選取距原點。最近的一個陣點，並確定該點的3個座標值。

(4)將這3個座標值化為最小整數u、v、w，加上方括號，[ u v w ]即為待定晶向的晶向指數，如果[ u v w ]中某個數值為負值，則將負號標註在這個數的上方。 ^[1] 

一個晶向指數並不是僅表示一個晶向，而是表示一組互相平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數的數字相同、但符號相反。由於晶體中的對稱關係，原子排列情況相同、空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用< u v w >來表示。注意，如果不是立方晶系，改變晶向指數的順序所表示的晶向可能是不等同的。

六方晶系的晶面指數和晶向指數同樣可以應用上述方法來標定。這時取a₁，a₂，c為晶軸，而a₁軸與a₂軸的夾角為120°，c軸與a₁，a₂軸垂直，如下圖所示。但這樣表示有缺點，同類型的晶面，其晶面指數不相類同，往往看不出它們之間的等同關係。例如[100]和[110]實際上是等同的晶向，但指數上反映不出來。為了克服這一缺點，通常採用另一種專用於六方晶系的指數。 ^[3] 

根據六方晶系的對稱特點，六方晶系採用a₁、a₂、a₃及c4個座標軸，a₁、a₂、a₃軸之間的夾角均為120°，這樣，其晶面指數就以(h k i l)4個指數表示。根據幾何學可知，三維空間獨立的座標軸最多不超過3個。因此，前3個指數中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關係i=-（h+k）。晶面指數的具體標定方法如前所述。 ^[1]