時域量子化

眾所周知，“時間”的確切科學含義及其本質問題一直是人類至今最難解答的國際性難題之一；它不僅困繞着物理科學界，甚至於還困繞着整個自然科學界和哲學界。雖然，當今許多著名的科學理論(如，牛頓動力學、麥克斯韋電磁理論、熱力學與統計物理學、相對論、量子力學、量子場論、量子宇宙學、協同學與自組織理論、耗散結構理論、以及達爾文的進化論等)中都包含着時間變量或者在不同程度上隱含着時間的概念，但是，關於“時間”的確切科學含義及其本質問題(例如，時間的科學定義、時間的性質、時間的結構、時間的特徵、以及時間的確切指向(即時間是否可逆和時間是否倒流等)的研究，所有科學理論迄今為止始終未能給出一個明確的回答。英國科學家Peter Coveney和Roger Highfield兩人在他們的《時間之箭》一書中曾經提出過在量子力學中尋找所謂的“量子時間”問題，指出牛頓的動力學、愛因斯坦的相對論以及由薛定諤和海森堡等人所創立的量子力學等都是建立在對稱時間基礎上的可逆時間理論，這些理論雖然曾經在它們適用的範圍內獲得過極大成功，但由於這些理論本身就含有時間可逆的概念(如，時間反演對稱性)，所以當利用它們來研究許多深層次問題時，就不可避免地得出許多荒謬的結論；如牛頓的上帝第一推動、愛因斯坦廣義相對論中的白洞(即黑洞的時間反演)、時間旅行、新生兒自謀殺以及量子力學中的測量難題等等。為此，這兩位科學家呼籲應當建立一套新的理論，“它能夠使我們對時間之箭作深入理解。……，它應當驅逐掉從基礎上破壞愛因斯坦相對論的奇點。它應當結束量子論中有關測量手段作用的爭論。它應當最終地宣佈時間旅行、新生兒自謀殺以及白洞(黑洞的時間反演)是非法的、宣佈基於主觀幻想的論證是無效的”。當代國際最傑出的理論物理學家、量子宇宙論的創始人、英國劍橋大學盧卡遜數學教授Stephen W．Hawking在他的《時間簡史》 ^[1]  一書中也談及了與之類似的問題。S．W．Hawking多年來一直從事着將相對論與量子力學以某種方式結合起來以形成新理論—即所謂量子引力論—方面的理論探索工作，但時至今日始終未能如願。直到1999年3月初，S．W．Hawking在美國白宮的科學演講中不得不向世人宣佈，他原以為在20世紀末就可將相對論與量子力學結合起來形成新的量子引力論的想法，看來在20世紀難以做到，只能等到21世紀去完成了 ^[2] 

之所以如此，其癥結就在於要建立量子引力論，首先必須創立既不同於相對論又不同於量子力學的新的時空觀，建立並發展新的時空結構理論。建立和發展新時空結構理論的關鍵則在於必須對“時間”的確切科學含義及其本質問題作出明確回答；而在當今所有的科學理論中都找不到關於這一問題的正確理論，於是S．W．Hawking便遇到了根本性的障礙。這不僅是S．W．Hawking的一個遺憾，而且還是物理科學乃至整個自然科學領域的一大缺憾!?的確，科學的發展已經迫切要求全世界的科學家們必須聯合起來創立全新的時空觀並由此建立起一套全新的時空結構理論。這套全新的科學理論，必須是非對稱時間的不可逆時間理論，它必須對“時間箭號”(即時間的確切指向問題)作出明確的規定；同時，它還必須是決定論與幾率性(即或然性)的有機統一體。只有這樣，才能完全擺脱相對論和量子力學當今所面臨的種種困境。

那麼，何謂時間，何謂時域，其基本結構和基本特徵是什麼，其物理基礎和物理本質又將如何?這是當前科學界難以確切回答，但在我們的論述中又必須儘可能予以回答的一個十分重要的嚴肅問題。

筆者認為：所謂時間，就是指物質存在及其因果關係在其發展演變過程中所固有的內稟關聯性、外在承接性、客觀持續性、動態分立性和單向不可逆性。時間的物質屬性就在於，它是物質存在的方式和標誌之一；它與空間(物質存在的另一方式和標誌)以某種(呈者某些)確定性的關係非線性地纏結在一起而組成的時空，才構成物質存在的完整方式和標誌。時間只有起點而無終點，它具有量子化的結構和量子化的特徵。由無限多個量子時段(即無限多個時間量子)按照量子化的結構型式所組成的時間維度，就稱為量子時域(或者簡稱時域)。必須指出的是：按照上述的規定性，時間應該是一個“矢量”而絕非“標量”，它既有大小也有方向；在空間不同方向上的“時間矢量”的大小和方向一般是不相等的；不同空間方向上的時間是非均勻流逝的，而絕不是均勻流逝的；在通常的三維空間中，時間也是三維的，由此便構成了一個所謂的六維時空結構。關於這一問題，我們將進一步探討。

在此，我們將尋着探索“量子時間”的蹤跡，試圖找到解決這一問題的一種切實可行的方案。眾所周知，量子論從誕生至今已經歷了100年的時間。在此期間，人們曾經研究了各種各樣的量子物理問題，但是關於時間量子化問題卻很少有人提及。

1983年7月至1984年10月，我國學者張鎮九在對現代廣義相對論和量子宇宙學研究的基礎上，曾先後提出過有關時間量子化的設想，也曾形式地引入過時間量子的概念。並由此提出了時空量子胞元的假設。其基本思想如下：

(1)空間是量子化的，空間量子的尺度是普朗克長度Lp。

(2)時間是量子化的，時間量子的尺度是普朗克時間tp。

(3)在度規為 的彎曲四維時空流形中，存在不變的時空量子胞元 。

但經筆者仔細研究，發現張鎮九當時並未對時間量子化問題進行深入研究。他所提出的時間量子化及時間量子的概念，只不過是對量子宇宙學中關於宇宙空間大尺度範圍的空間量子化問題的一種簡單類比和概念的平行移植而已。所以，時間量子化問題並未真正解決。

1993年，我國華南師大的劉承宜(博士後)以及華中理工大學的陳清明和李再光這3位學者合作發表了“激光誘導鹼金屬鹵化物晶體電擊穿與共振時間量子化”一文，文中談到“通過假定輻射與物質作用過程為時間本徵態推出了共振時間量子化的重要結論”。

但經筆者仔細考察，發現以上兩式並不足以説明時間量子化問題(特別引人注目的是以上兩式均包含有任意參變數 ，它可以是分立變量、也可以是連續變量)，它們實際上屬於量子干涉情況下輻射與物質相互作用時的相位區配條件!所以，時間量子化問題仍然未得到解決。

1997到1998年間，英國Nottingham大學數學系的George Jaroszkiewicz和Keith Norton這兩位科學家發表了題為“離散時間力學原理”的一系列文章，並對粒子系統、經典場論、量子場論、狄拉克方程等領域的有關重要問題進行了詳細研究。但是，“離散”並不等於“量子化”，而“量子化”則意味着必定“離散”!所以，時間量子化的問題還是沒有得到解決。這不僅是量子理論的一大缺憾，而且還是物理科學乃至整個自然科學及哲學領域的一大缺憾!

特別值得一提的是，在1992年我國北京大學的封開印和黃湘友兩位教授曾經發表了“時間本徵矢及其應用”一文。在這篇文章中，封開印和黃湘友兩人曾經提出了時間本徵態理論；雖然他們兩人並未研究時間量子化問題，但該文所得結果對於探索時間量子化及其物理本質問題卻產生了重要的啓示。

1998年9月，楊志勇和侯洵兩人發表了“量子體系中的時域壓縮—頻域展寬正、逆效應及其非經典性”一文。在這篇文章中，楊志勇和侯洵兩人利用量子力學原理，在給出時域上的擬量子產生算符 、擬量子湮沒算符 和擬量子數算符 這三種新算符的定義的基礎上，首次建立了時域量子化的形式理論，並由此進一步提出了時域量子化的基本觀點。這一研究既與上述作者的探索有着本質的差異，同時又與當前國際科學界關於“時間”問題的期望結果相一致。其最顯著的特點就在於：對“時間箭號”(即時間的確切指向)和時間不可逆性問題從理論上給以明確的回答，指出時間是單向的和不可逆的(即時間絕不倒流)，它只有起點而無終點。這就充分表明：已往的關於對稱時間的可逆時間理論(如，牛頓動力學，相對論和量子力學等)，當應用於宇宙的局部小區域時所得結論是正確的，當應用於整個宇宙或者宇宙中的大尺度範圍時其所得結論可能是荒謬的和錯誤的[如，白洞(黑洞的時間反演)、新生兒自謀殺(時間倒流)等等]。因為，將對稱時間的可逆時間理論用來解釋非對稱時間和不可逆時間的宇宙，這樣的做法本身就是荒謬的。

到了1998年12月，楊志勇和侯洵兩人又發表了“再論時域的量子化及其物理本質”一文。在這篇文章中，楊志勇和侯洵兩人在提出時域吸收過程、時域輻射過程和時域無輻射躍遷過程等概念的基礎上，進一步揭示出時域量子化的本質含義。指出，時域上的擬量子產生算符 表徵量子體系的時間量子“產生”—光子吸收過程；時域上的擬量子湮沒算符 表徵量子體系的時間量子“湮沒”—光子輻射過程；而時域上的擬量子數算符 則正好表徵量子體系在時域上的無輻射態間量子躍遷過程。該文還對時間不可逆性問題進行了詳細論證，並在給出時間量子t與光子能量εt之間的關係式t=h/εt(式中h為普朗克常量)的同時，進一步提出了時域量子化的新觀點。利用t=h/εt這一關係對超快科學研究領域中的新時間尺度(諸如超短激光脈衝的脈寬壓縮、阿秒界限的突破等)問題進行了詳細討論。最後，在對時空對稱性以及時空對稱結構等問題進行詳細分析的基礎上，進一步提出了量子時空觀與量子化時空結構的基本觀點。

不僅空域具有量子化的結構特徵，時域也具有量子化的結構特徵。

(1)在量子時域中，“時間量子”t是量子化時域的基本結構單元，它是量子體系在時域上所具有的最小量子時段。

(2)量子時域是由“時間量子”單元t的倍數序列{Kt}組成的(K=0，1，2，3，…，+∞；下同)，即t′=Kt。在量子時域中，時間t′具有不可逆性(即時間t′絕不倒流)，它只有起點(即當K=0時，ti′=0)而無終點(即當K=+∞時，tf′=+∞)。這就是時間t′的單向不可逆性。

(3)在量子時域中，存在着無限多個時間量子本徵態{|Kt>}；倍數序列{Kt}中的所有“時間量子”份額0，t,2t,3t,…，…,jt,…，…，+∞等，只能依次填充在由{|Kt>}所表徵的這無限多個時間量子本徵態|0>t，|t>，|2t>，|3t>，…，|jt>，…，|+∞>t之中。

(4)在量子時域中，任何一個時間量子本徵態|Kt>均可由零時真空態(即時域基態)|0>t生成，而任何一個時間量子本徵態|Kt>均可以生成零時真空態(即時域基態)|0>t 。

(5)在量子時域中，所有時間量子本徵態{|Kt>}都是按照K的取值由小到大的順序依次等間隔均勻排布的；相鄰兩個時間量子本徵態之間的時間間隔(即時間差)就等於“時間量子”t 。

(6)在量子時域中，任何一個量子體系只能處在一系列特定的、分立的和不連續的時間量子本徵態上。當量子體系的狀態發生改變時，它也只能從一個時間量子本徵態過渡到另一個時間量子本徵態；或者從較低的時間量子本徵態躍遷到較高的時間量子本徵態，或者從較高的時間量子本徵態躍遷到較低的時間量子本徵態。

(7)擬量子產生算符 表徵時域上的吸收過程，它在時間量子本徵態|Kt>上每作用一次，就會“產生”出一個“時間量子”t；與此同時，量子體系就會從外界吸收一個光子，從而在時域上由原來較低的時間量子本徵態|Kt>躍遷到較高的時間量子本徵態|(K+1)t>上來。

(8)擬量子湮沒算符 表徵時域上的輻射過程，它在時間量子本徵態|Kt>上每作用一次，就會“湮沒”一個“時間量子”t；與此同時，量子體系就會對外界輻射出一個光子，從而在時域上由原來較高的時間量子本徵態|Kt>躍遷到較低的時間量子本徵態|(K-1)t>上。

(9)在量子體系吸收或者輻射光子的過程中，量子體系“產生”或者“湮沒”的“時間量子”t，就等於相鄰兩個時間量子本徵態的態間過渡時間(即相鄰兩態之間的時間差)。

(10)在量子時域中，“時間量子”t與量子體系吸收或者輻射的光子的能量εt成反比，與普朗克常數h成正比。可見時域上的最小量子時段即“時間量子”t，在數值上等於相鄰兩個時間量子本徵態之間的時間差(即相鄰兩態之間的過渡時間)，等於光子在空間傳播過程中的時間週期。它與光子的波長 成正比，與光子在真空中的傳播速度c成反比。這就是“時間量子”t的物理本質。

5 時域量子化的新啓示：關於時域壓縮的量子極限與超快科學研究領域的新時間尺度問題——兼論超短激光脈衝的脈寬壓縮與阿秒界限的突破

眾所周知，超短超強激光脈衝的脈寬壓縮問題，一直是當前超快科學研究領域內的一個十分活躍的前沿性重大研究課題。在國際上人們已經獲得了5飛秒(1fs=10-15s)以下4飛秒以上的超短激光脈衝。我國天津大學的王清月課題小組也曾於1996年獲得了4．8飛秒的超短激光脈衝，中國科學院北京物理研究所的魏志義博士後在國外(荷蘭)工作期間也曾從實驗中觀察到了4．5飛秒的超短激光脈衝；此外，中國科學院西安光機所的阮雙琛、王水才和陳國夫以及中山大學的林位株等人在飛秒領域也曾做出了許多具有重要價值的實驗技術研究工作，並且也曾一度國際領先。然而，一旦當超短激光脈衝的脈寬被壓縮至幾個飛秒以後，就會碰到許多根本性的障礙。以自鎖模鈦寶石超短脈衝激光器為例，儘管人們已經獲得了5飛秒以下4飛秒以上的超短激光脈衝，儘管其脈寬已接近超快科學研究領域的新時間尺度阿秒(1as=10-18s)量級的邊緣，但是研究人員無論怎樣努力，也未能突破阿秒界限。那麼，其原因何在?研究人員怎樣才能突破阿秒界限，進而使超快科學研究迅速擴展到阿秒時域甚至於比阿秒時域更短的新的時域之中呢?

針對這一國際性難題，筆者根據時域量子化的觀點對整個電磁波譜範圍內不同波段(或者波長)的最小量子時段即“時間量子”t的典型值進行了嚴格地定量計算。結果表明：第一，阿秒時域及未知新時域的突破，要受到時域上的最小量子時段即“時間量子”t的制約。由於“時間量子”t在本質上等於光子在空間傳播過程中的時間週期，因此，在超快科學領域中，“時間量子”t就是時域壓縮的量子極限；任何時域壓縮過程的最小時段必不小於時間量子t。第二，在整個電磁波譜(或者波長)範圍內，人們在分米(dm)波段有可能獲得的最短的超短激光脈衝其脈寬是納秒(1ns=10-9s)量級，而在 射線波段人們有可能獲得的最短的超短激光脈衝其脈寬是幺秒(1ys=10-24s)量級。此外，我們還得到以下重要結果：

第一，納秒(1ns=10-9s)時域涵蓋了波長較長的部分分米(dm)波段，皮秒(1ps=10-12s)時域涵蓋了波長較短的部分分米(dm)波段、釐米(cm)波段、毫米(mm)波段及部分波長較長的亞毫米(Sub-mm)波段，飛秒(1fs=10-15s)時域涵蓋了部分波長較短的亞毫米(Sub-mm)波段、遠紅外光譜區、中紅外光譜區、近紅外光譜區、整個可見光譜區和部分波長較長的近紫外光譜區，阿秒(1as=10-18s)時域涵蓋了部分波長較短的近紫外光譜區、真空紫外光譜區、極紫外光譜區、軟X射線光譜區和部分波長較長的硬X射線光譜區，未知新時域仄秒(1zs=10-21s)涵蓋了部分波長較短的硬X射線光譜區和部分波長較長的 射線區，而未知新時域幺秒(1ys=10-24s)則涵蓋了部分波長更短的 射線區。

第二，利用皮秒超短激光脈衝可以測量納秒時域中的“時間量子t，利用飛秒超短激光脈衝可以測量皮秒時域中的“時間量子”t，利用阿秒超短激光脈衝可以測量飛秒時域中的“時間量子”t，利用未知新時域仄秒中的超短激光脈衝可以測量阿秒時域中的“時間量子”t等等；而未知新時域幺秒中的“時間量子”t一般不能通過光學過程來測量，必須藉助於其它非光學過程(如，核反應過程等進行測量)。

第三，利用自鎖模鈦寶石超短脈衝激光器所獲得的5飛秒以下4飛秒以上的超短激光脈衝，其脈寬已接近這個波段(中心波長～1000nm)的“時間量子”(即最小量子時段)t的理論值(～3．336飛秒)；因此，若要進一步獲得4飛秒以下3．336飛秒以上的超短激光脈衝，其難度之大、代價之高是完全可想而知的；若要在這個波段突破阿秒界限，這簡直是不可能的!

第四，為突破阿秒界限，研究人員就必須設方想法將超短激光脈衝的中心波長移到290nm以下的部分波長較短的近紫外光譜區、真空紫外光譜區、極紫外光譜區、軟X射線光譜區和部分波長較長的硬X射線光譜區。即要求超短激光脈衝的中心波長滿足0.3nm≤λt≤290nm。這與有關國內外的研究報道相吻合。

具體如下：

第一，採用腔內和腔外四倍頻或者多次倍頻技術突破阿秒界限。例如，採用腔內四倍頻、或者腔外四倍頻、或者腔內二倍頻再腔外二倍頻、或者腔內多次倍頻、或者腔外多次倍頻、或者腔內—腔外混合多次倍頻等技術，可將現有的近紅外以及近可見光譜區的超短激光脈衝的中心波長直接移至阿秒時域的光譜區，進而實現阿秒運轉。

第二，採用惰性氣體中高次諧波的相位鎖定技術突破阿秒界限。利用可見或者近可見飛秒強激光脈衝照射惰性氣體，並使之產生高次諧波。由於國際上所產生的高次諧波其波長已完全進入了阿秒時域的波長範圍(即阿秒時域的光譜區)，因此，如果採用相位鎖定技術將上高次諧波的相位再進一步鎖定，則可直接實現阿秒超短超強脈衝激光運轉。

筆者還認為，實現阿秒超短超強脈衝激光運轉，還必須解決以下6方面的重大問題：

第一，有關飛秒超短激光脈衝的放大、整形以及脈寬的再壓縮問題。

第二，有關超短超強阿秒激光脈衝的產生、測量與應用問題。

第三，適合於超短超強阿秒激光脈衝產生的有關新型特種非線性光學材料與光學器件的開發與研製問題。

第四，超短脈衝激光器的腔型優化與改進、以及光路的重新設計與排布等問題。

第五，超短脈衝激光的偏振匹配、以及晶體材料的相位匹配和方向匹配等問題。

第六，包括量子轉換效率在內的各種轉換效率的提升問題等等。