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旋轉對稱圖形
鎖定
旋轉對稱圖形定義
一個平面圖形L繞平面上某點O旋轉α(0<α<360)後得到的新圖形L*如果與L完全重合,則稱L是平面旋轉對稱圖形,並稱L具有旋轉對稱性。稱點O為平面旋轉圖形L的旋轉中心,稱α為平面旋轉圖形L的旋轉角。
旋轉對稱圖形性質
1.如果α是平面旋轉圖形L的旋轉角,那麼α的正整數倍nα(0<nα<360)也一定是平面旋轉圖形L的旋轉角。
通常被稱為平面旋轉圖形L的旋轉角α是指最小旋轉角,即對於任何一個在0到α之間的角度β都不是這個平面旋轉圖形L的旋轉角。
圓是旋轉對稱圖形中沒有確定正實數值α(0<α<360)為其旋轉角的旋轉對稱圖形。
2.如果平面旋轉圖形L的不是圓,α是平面旋轉圖形L的旋轉角,那麼α/360必是小於1的正有理數R。
如果這裏的可以表示為既約分數m/n,則β=α/m=2π/n是平面旋轉圖形L的指最小旋轉角。
旋轉對稱圖形判定
(2)若函數f(θ)(θ∈R)滿足f(θ+α)=﹣f(θ)(0<α<π),則極座標系中曲線L:ρ=f(θ)是旋轉對稱圖形,2α是平面旋轉圖形L的旋轉角。
例如:當f(θ)=sin3θ(θ∈R)滿足f(θ+π/3)=﹣f(θ)。極座標系中曲線L:ρ=sin3θ是以2π/3為旋轉角的旋轉對稱圖形(三葉玫瑰線)。
定義(2)中的旋轉角2α未必是平面旋轉圖形L的最小旋轉角,例如:當f(θ)=sin2θ(θ∈R)滿足f(θ+π/2)=﹣f(θ)。極座標系中曲線L:ρ=sin2θ是以π為旋轉角的旋轉對稱圖形,但是實際上π/2才是平面旋轉圖形L(四葉玫瑰線)的最小旋轉角。
以上判定條件均是充分條件。
旋轉對稱圖形圖形性質
常見的旋轉對稱圖形有:線段、正多邊形、平行四邊形、圓 等。