斷裂角

採用修正的剪滯理論建立了岩石、混凝土等準脆性材料的I-I I複合型裂縫在單向拉伸荷載作用的計算模型，得到了與實驗相吻合且優於傳統S判據的斷裂角。通過對遠場應力、斜裂縫區應力以及子層位移的合理簡化，得到了求解剪滯分析模型的邊界條件，進而得到了 含斜裂縫的各子層位移分佈函數。引入最大應力集中因子，對I-I I複合型裂縫前緣應力場進行簡化; 基於斜裂縫沿最大應力集中因子方向擴展，得到裂縫的斷裂角。根據斜裂縫的應力分佈，設置不同的子層分區，得到了更為細化的位移分佈模式。通過對計算數據的分析,針對單向拉伸荷載作用下的I-II複合型裂縫，建立了按應力場分區設置子層的分層剪滯模型，得到更為精確的斜裂縫斷裂角。 ^[1] 

根據斷裂力學可知，毗鄰裂縫尖端的子層將會在應力最大處也即應力集中因子最大的A截面處斷裂,。據此提出一種最大應力集中因子的概念來簡略描述I-II 型斜裂縫的擴展機理。

由有限子層剪滯分析模型求解得到了子層位移的分佈函數，所以容易由下式得到子層最大應力集中因子的位置。

上半部分斜裂縫將沿着子層斷裂的方向由第p+q+2向第p+q+1層擴展( 考慮到有限子層剪滯模型的對稱性，僅取上半部分模型進行分析) 。從而可以通過簡單的幾何換算關係得到I- II型裂縫的斷裂角。 ^[1] 

為了驗證所建立的求解單向拉伸作用下中心斜裂縫斷裂角計算模式的正確性與實用性，引用文獻中樹脂玻璃的中心斜裂縫單向拉伸實驗數據。試件尺寸h×l×t為22.86cm×45.72cm×0.4763cm，帶有長度2a為5.08cm的中心斜裂縫，泊桑比v=1/3。

需要注意的是在採用計算模式進行計算時,中間裂縫區的子層數r應該為偶數。為了更為合理地設置各區子層的高度，首先取60度中心斜裂縫的模型進行計算，以分析各區子層高度對斜裂縫斷裂角的影響。算例的遠場拉伸應力為單位應力且有d_n=d₁，p=w，q=s。經過計算可得60度裂縫區高度h₄+d₀為4.3994cm，毗鄰裂縫尖端區域的兩部分高度h₃和h₅可近似取為裂縫區高度h₄+d₀的一半( 具體尺寸應該按照該區的子層數與子層高度的乘積確定) 。 ^[1] 

通過對數值分析結果的研究發現，運用計算模式所求解的斷裂角，高度為h₃和h₅的毗鄰裂縫尖端區域的子層劃分對斷裂角計算結果影響的靈敏度( 各組計算結果中兩個相鄰數值的斜率平均值) 約為3.0617，而高度為h₂和h₆的遠離裂縫尖端區域的子層劃分對計算結果影響的靈敏度為11.05，裂縫區域子層的劃分對計算結果影響的靈敏度為5.79，居於二者之間。由此可見裂縫尖端區域的子層劃分對本計算模式所求得的斷裂角影響相對較大，所以在考慮建模的時候與其餘二者相比，應該有更為細緻的劃分，以得到具有足夠精度的斷裂角。

提出的計算模式可以很好的與實驗相吻合，一定程度上甚至優於應變能密度理論(S判據) 。計算結果顯示除了個別的數值算例(70^。斜裂縫時子層劃分為d₂=0.4cm，d₃=0.1cm，d₄=0.2cm) 比S判據的相對誤差高，其餘用本文計算模式所求得的斷裂角與實驗的相對誤差均小於S判據所求解的斷裂角與實驗的相對誤差。這一結果説明本算法可以用來求解I-II型複合裂縫的斷裂角並且具有足夠的精度，從而使得I-II型複合裂縫斷裂角的計算脱離開了對裂縫尖端區域應力應變場複雜函數的推導，更方便於工程應用。同時通過對計算結果的分析發現當裂縫尖端區域子層設置為0.5~0.75mm 時即可得到具有一定精度的斷裂角計算結果。 ^[1] 

建立了混凝土等準脆性材料的I一II複合型裂縫在單向拉伸荷載作用下斷裂角的修正剪滯模型，得到了與試驗相吻合且優於傳統S判據的斷裂角。合理簡化了複合型裂縫試樣的力學邊界條件，得到了裂縫體各剪滯子層位移分佈函數的解析表達式。引用一種所謂的最大應力集中因子的概念，對I一II複合型裂縫前緣應力場進行了簡化描述。得到了複合裂縫斷裂角的解析解。根據斜裂縫體的應力分佈概況，設置不同的子層分區，得到了更為細化的子層位移分佈模式。通過對計算數據的分析，提出了合理的按應力場分區設置子層的剪滯分析模型，從而得到了更為精確的斜裂縫斷裂角。新方法的計算結果與試驗結果除個別外的相對誤差小於4%，均小於S判據。 ^[2] 

對於遠場受單向拉伸應力的I一II複合裂縫模型，厚度為t、 高度為h，含初始斜裂縫長度為2a，斜裂縫與x軸的夾角為β; 遠場受沿x方向、大小為σ_∞的均勻拉伸應力。假定斜裂縫的起始斷裂角為θ。為了研究斜裂縫擴展過程中裂縫體的應力重分佈，建立有限子層剪滯模型，即將試樣沿高度方向劃分為n個子層。

模型尺寸的不同，使得建立有限子層模型時會出現種種困難，例如當模型的高度不能被子層高度整除等。有限子層模型都是將子層的高度取為近似值進行計算，但這無形中帶來了計算誤差，並且使得子層高度出現一些不利於計算的情況 ( 例如當高度為lm、子層數為30時，標準子層高度為0.0333m )。據此，為了更加方便地建立剪滯平衡方程得到更加精確的分析結果，將第1子層、第n子層以及中間的第P+q+r/2+2子層設置為具有特殊高度的子層，其子層高度分別為d₁、d_n和d₀，這樣就可以使得模型中不能整除的部分加到這幾個特殊高度的子層上。 ^[2] 

根據斷裂力學可知，毗鄰裂縫尖端的子層將會在應力最大處也即應力集中因子最大的A截面處斷裂。據此提出一種最大應力集中因子的概念來簡略描述I一II型斜裂縫的擴展機理。

已經由有限子層剪滯分析模型求解得到了子層位移的分佈函數，所以容易由下式得到子層最大應力集中因子的位置：

k′_i（ζ）=0，k″_i(ζ)<0、 即U′_i（ζ）=0，U″_i<0

上半部分斜裂縫將沿着子層斷裂的方向由第P+q+2向第P+q+l層擴展 ( 考慮到有限子層剪滯模型的對稱性，僅取上半部分模型進行分析 )從而可以通過簡單的幾何換算關係由下式得到I一II型裂縫的斷裂角。 ^[2]