數論講義

《數論講義(上冊)(第2版)》是根據作者多年教學經驗和科研成果寫成的，內容除通常的初等數論教材中所包括的基本內容外，還包括三次、四次互反律，代數數論初步，有限域上某些不定方程的基礎知識，第二版中還增加了素性判別和整數分解等內容，《數論講義(上冊)(第2版)》第二版仍分上、下兩冊出版，上冊前五章可作為初等數論課教學內容，上冊第六章及下冊可作為選修課教學內容，《數論講義(上冊)(第2版)》可供數學專業、計算機專業及信息安全、數字信號處理、組合數學方面的學生和研究生用作教材或參考書，也可供從事上述這些方面的教學、科研人員參考。 ^[1] 

第二版前言

前言

第一章 整數的惟一分解定理

1 整除性

2 最大公因數與輾轉相除法

3 最小公倍數

4 素數、整數的惟一分解定理

5 厄拉多塞篩法

6 麥什涅數、費馬數

7 完全數

8 一次不定方程

9 抽屜原理

第一章習題

第二章 同餘式

1 同餘的定義和基本性質

2 剩餘類和完全剩餘系

3 縮系

4 一次同餘式

5 模數是素數的同餘式

6 孫子剩餘定理及其應用舉例

7 模數是素數冪的同餘式

8 整數的剩餘表示

9 逐步淘汰原則

10 Wolstenholme定理的推廣

11 覆蓋同餘式組

第二章習題

第三章 數論函數

1 數論函數potpn

2 麥比烏斯函數μ（n）

3 歐拉函數伊φ（n）

4 數論函數的狄利克雷乘積

5 麥比烏斯反演公式

6 積性函數

7 數論函數π（n）

8 盧卡斯序列

9 陷門單向函數與公開密鑰碼

第三章習題

第四章 二次剩餘

1 二次剩餘

2 勒讓德符號

3 高斯引理

4 二次互反律

5 二次剩餘理論應用舉例

6 二次同餘式的解法和解數

7 雅可比符號

8 表素數為平方和

9 表正整數為平方和

第四章習題

第五章 原根

1 整數的次數

2 原根

3 計算次數的方法

4 計算原根的方法

5 原根的一個性質

6 指數

7 一般縮系的構造

8原根的一個應用

9基於離散對數的公鑰密碼體制

10 k次剩餘

11 k次剩餘符號

第五章習題

第六章 素性判別和整數分解

1關於算法及其計算量

2偽素數和素性判別

3一些初等的素性判別方法

4分解整數的費馬方法和Kraitchik方法

5連分數法和二次篩法

6 P－l法

第六章習題

名詞索引

參考文獻