數沙者

阿基米德（Archimedes，前287年—前212年），偉大的古希臘哲學家，數學家、物理學家。從實驗觀測推導數學定律的先驅之一。 他還發明瞭螺旋式水車 ，可用來排水或灌溉 。阿基米德的著述很多 ，流傳下來的有《 論球與圓柱 》、《 圓的度量 》 、《劈錐曲面與旋轉橢圓體》、《論螺線》、《拋物線圖形求積法》、《平面圖形的平衡或其重心》、《數沙者》等。

在他的這一著名論著裏,阿基米德所倡導的記錄大數的方法和現代科學裏大數的記法是非常相似的。首先，他從當時古希臘算術裏已有的最大數“米亞德”(mirade)或者“萬”開始。接着，他創造了一個新數,“米亞德 米亞德”(mirade mirade，億),阿基米德把它稱為“歐克泰德” (octade)或者“第二級單位”。“ 歐克泰德 歐克泰德”(兆)被稱為“第三級單位”,“ 歐克泰德 歐克泰德歐克泰德”（億兆）被稱為“第四級單位”,等等。

為了計算充填整個宇宙所需要的沙子的數量,阿基米德必須知道宇宙的體積。在那個時代,人們認為,宇宙被一個晶體球包圍着，恆星就鑲嵌在這個晶球的固定位置上。著名的薩摩斯人阿里斯德鳩(aristachus)是阿基米德的同時代人，他也是一位天文學家。據他估計，從地球到那個天球邊緣的距離是10,000,000,000個斯塔德(stadia),或者,大約是1,000,000,000英里的立方。

通過比較這個球體的體積和沙粒的體積，經過了一系列令現代學生做惡夢的計算之後，阿基米德得出了這樣的結論：“很明顯，要想填滿由阿里斯德鳩所估計的這個天球所界定的空間，我們需要的沙子的數量不會超過一千個米亞德的第八級單位。”

這裏,我們需要注意的是，阿基米德所估計的宇宙的半徑比現代科學家所估計的宇宙半徑要小得多。十億英里的距離剛剛能夠跨出太陽系裏土星的位置。正如我們在以後的章節裏將會看到,被望遠鏡探測過的宇宙空間已經達到了5,000,000,000,000,00,000,000英里,因此,我們需要超過10100(也就是，1後面跟100個零)粒沙子才能填滿這個可見的宇宙空間。宇宙裏共有3·1074個原子，上面所要求的沙子的數量遠比這個原子數大的多，但是，我們不要忘記,原子並沒有填滿整個宇宙。實際上，平均起來，每立方米的空間裏大約只有一個原子。

然而,我們完全沒有必要用這種把宇宙填滿沙子的異常舉動來獲得大數。實際上,在一些乍看起來非常簡單,在那些你預期它的數量不會超過幾千的問題裏,大數往往會突然蹦出來。

阿基米德利用了他聰明的大腦，為世人展示寫出真正的大數是可能的。在<<數沙者>>裏， 阿基米德説“有些人認為沙子的數量是無限的，我所説的沙子，並不單單地指西拉鳩斯附近和西西里島其餘地方的沙子，而是指地球上所有能找到沙子的地方的沙子，無論那裏有人居住還是無人居住。另外一些人，雖然他們並不認為沙子的數量是無限的，但是，他們認為，我們不可能寫出一個足夠大的數，使它在數量上超過地球上的全部沙子所代表的數量。很明顯,對於持這一觀點的人們來説，如果他們想象出一個在其它方面和地球的質量同樣大、由沙子構成的物體。在它的上面，包括原來地球上的大海和凹地，都被沙子充填得和地球上最高的山峯那樣高的話，他們就更加肯定，世界上沒有這麼大的數可以被用來表示堆積起這個大東西所需要的沙子的數量。但是，我將試圖證明，由我命名的數，其中的一些，不僅超過了用我剛剛描述過的方式堆積起來的和地球同等質量的物體所需要的沙子的數量，而且也超過了用來堆積起一個和宇宙同等質量的物體所需要的沙子的數量。”

今天，記錄大數看起來是非常微不足道的事情, 我們用不着花費幾頁的篇幅去討論它。 但是, 在阿基米德時代, 能找到一種記錄大數的方法的確是一個偉大發現,其實這也是數學這門科學向前邁出的重要一步。