數學逍遙遊

本書以師生間進行一星期異趣橫生的對話這一形式，形象、生動地對數論、非歐幾何、代數學、羣論、微積分(數學分析)、集合論以及數學哲學等現代數學的主要內容作一深入淺出的述評，並不時穿插有關的中外文史知識，涉筆成趣，娓娓道來，洋溢着科學與人文結合的鮮明色彩，有較強的可讀性。凡具有初中文化程度的讀者都可以由此作一番數學巡遊，嚐嚐數學的味道。

陳克艱，1949年生於上海，1981年畢業於華東師範大學。現為上海師範大學哲學系教授。著作有《上帝怎樣擲骰子》、《數學逍遙遊》、《拾荒者言》、《無聊才讀書——微型書評集》、《奈曼傳》等。

小引/001

星期一：

皇冠巡禮——數論漫談/007

便帽與皇冠/008

自然數的基本粒子——素數/011

素數的個數/015

素數的濃度/024

完全數與親和數/025

可望而不可即的明珠/029

星期二：

數的家族是怎樣繁殖的041

“古時候做天才很容易”/042

封閉性的破壞與恢復/045

無理數與有理數/樣“有理”/049

畢達哥拉斯學派與無理數/053

數學是發現還是發明057

虛實合作/068

形數相濟/066

虛數與實數/樣“實在”/069

偶數多還是自然數多/074

有理數多還是自然數多/079

實數多還是自然數多/085

“無限”也分等級/090

星期三：

一步路走了2000年

——從“第五公設”到非歐幾何/095

小舟談學習幾何的體會，競與愛因斯坦相同/096

歐幾里得可能已經懷疑“第五公設”/100

有益的錯誤——“第五公設”的證明文本/103

情理之外邏輯之中/106

真正的寶藏在何處/109

一念之轉，天地換新/112

非歐幾何略窺/115

檢查一個怪論/119

用桌子、椅子、啤酒杯代替點、線、面/124

數學就是關係學/130

通靈寶玉由對手保管/135

星期四：

代數交響樂的主題/143

懶人的算術/144

“10=1010”/146

比阿拉伯數碼更方便/150

解方程像玩火柴遊戲/153

諸葛亮如果活到今天/155

問題是敲打出來的/159

400年前的一場數學比賽/162

代數家的魔法/167

星期五：

20歲天才的不朽傑作/175

“魔法”對這個問題已經技窮/176

玩一副“積木”/179

另一種玩法/183

這副“積木”就是/個“羣”/185

形形色色的“羣”/190

伽羅瓦理論“朦朧談”/195

“向大師，而不是向大師的門徒學習”/204

“我沒有時間了!”/206

前人已矣，後來足戒/209

星期六：

微積分淺涉/215

從流水落花汲取靈感/216

“曲”得怎麼樣，“直”中來反映/219

一粒沙塵內有大千世界/222

以直代曲求面積/227

微積分的靈魂/231

神龍見首不見尾/236

星期日：

把咖啡轉化為定理的機器是否牢靠/243

數學家星期天也不休息/244

一根鏈條/248

集合論的基本“詞彙”/251

集合也可作運算/256

數學家的伊甸園/260

狼來了/265

把羊羣圈起來/269

籬笆裏是否已經有狼/273 ^[1]