數學方法溯源

《數學方法溯源（珍藏版）》所説的數學方法，主要指學習和研究數學的方法，也包括把數學應用於實際的方法。數學家所走過的探索之路也往往體現了數學的方法。《數學方法溯源（珍藏版）》一方面從數學方法的角度去探討數學史，從活生生的數學發展中抽象出數學思想方法這根主線；另一方面，叉要立足於歷史的觀點去研究數學方法，即把數學方法置身於歷史的背景下去分析和考察，從而充分認識其存在的理由。

一 歷史上的數學方法

1．1 用幾何方法解代數題

1．2 用代數方法解幾何圖

1．3 用代數方法研究數論

1．4 用羣論方法研究代數

1．5 四元數開闢了研究抽象代數之路

1．6 用射影方法研究幾何

1．7 用羣論方法整理幾何

1．8 用流數法創立微積分學

1．9 用幾何方法解概率題

二 從數學遊戲談起

2．1 數學遊戲在數學發展中的作用

2．2 讓梨遊戲

2．3 幻方與魔陣

2．4 完全數、親和數與親和數鏈

2．5 斐波納契數列

2．6 大衍求一術

2．7 柯尼斯堡七橋問題

2．8 樹形圖

2．9 麥比烏斯帶

2．10 正六邊形拼圖

2．11 有色三角形

2．12 三條簡單的定理

2．13 博弈論

2．14 布爾代數

2．15 合理下料問題和運輸問題

2．16 輸入輸出經濟系統

2．17 從活數學到純數學

2．18 數學向其他學科滲透的具體機制

三 某些更基本的方法

3．1 方法的過程性和層次性

3．2 平衡法

3．3 窮竭法

3．4 無限遞降法

3．5 數學歸納法與遞歸式

3．6 反演法

3．7 映射法

3．8 對偶原理

3．9 形式運算法

3．10 實驗的方法

3．11 構造的方法

四 演繹推理與合情推理

4．1 歐幾里得《原本》的來龍去脈

4．2 公理方法的歷史

4．3 公理方法的作用

4．4 對公理系統的要求

4．5 現代邏輯的三大成果

4．6 一個有趣的例子

4．7 合情推理

五 數學與思維

5．1 數學是人類文明的一個組成部分

5．2 數學是一種思維方式

5．3 數學是一種思維規範

5．4 笛卡爾的思維法則

5．5 數學是思維的一種載體

5．6 數學能鍛鍊人的思維

六 數學方法是什麼

6．1 方法是什麼

6．2 數學方法的內涵與外延

6．3 數學方法的特點

6．4 掌握數學方法的途徑

6．5 數學之樹

後記

人名中外文對照表

歐陽絳，男，1925年12月生，江西省吉水縣人。1950年畢業於北京大學數學系。現任山西大學科技與社會研究所副教授，《科學技術與辯證法》常務編委，山西省思維科學學會理事長 ^[1]