數字信號處理原理及應用

數字信號處理是高等院校電子信息工程、電子信息科學與技術、通信工程、自動化、生物醫學工程、測控技術與儀器、電子科學與技術、計算機科學與技術等專業的一門重要的專業基礎課程。隨着信息時代的發展，數字信號處理理論與技術日益完善，已成為一門重要的學科與技術領域，其應用領域日益擴大，幾乎遍及各個工程技術領域。本書主要包括離散時間信號與系統的基本理論、快速傅里葉變換、數字濾波器的結構理論與設計方法、特殊濾波器的設計、有限字長效應及多抽樣率轉換等內容。

目錄

第1章 離散時間信號與系統的時域分析 1

1.1 離散時間信號—序列 1

1.1.1 幾種常用序列 1

1.1.2 序列的基本運算 9

1.2 序列的卷積和與相關 14

1.2.1 序列的卷積和 14

1.2.2 序列的線性相關 16

1.3 線性移不變系統 20

1.3.1 線性系統 21

1.3.2 移不變系統 22

1.3.3 單位抽樣響應與卷積和 22

1.3.4 因果系統 23

1.3.5 穩定系統 24

1.3.6 卷積和的性質及LTI系統的互連 26

1.4 線性常係數差分方程 28

1.4.1 線性常係數差分方程的描述 29

1.4.2 線性常係數差分方程的求解 30

1.5 連續時間信號的抽樣及抽樣定理 32

1.5.1 理想抽樣 33

1.5.2 實際抽樣 36

1.5.3 帶通信號的抽樣 37

習題 38

第2章 離散時間信號與系統的Z域分析 40

2.1 Z變換的定義及收斂域 40

2.1.1 Z變換的定義 40

2.1.2 Z變換的收斂域 40

2.1.3 常用序列的Z變換 45

2.1.4 Z變換收斂域的性質 48

2.2 Z反變換 48

2.2.1 部分分式展開法 48

2.2.2 冪級數展開法 51

2.2.3 圍線積分法（留數法） 53

2.3 Z變換的性質與定理 56

2.4 Z變換與連續信號拉普拉斯變換、傅里葉變換的關係 64

2.4.1 Z變換與拉普拉斯變換的關係 64

2.4.2 序列的Z變換和傅里葉變換的關係 66

2.5 序列傅里葉變換及性質 67

2.5.1 非週期序列傅里葉變換 67

2.5.2 序列傅里葉變換的性質與定理 69

2.5.3 常用序列的傅里葉變換 73

2.6 離散時間系統的系統函數和頻率響應 77

2.6.1 系統函數的定義 77

2.6.2 系統函數與差分方程的關係 77

2.6.3 系統的頻率響應 78

2.6.4 利用 的零極點分析系統 81

2.6.5 無限長單位抽樣響應系統與有限長單位抽樣響應系統 84

習題 86

第3章 離散傅里葉變換 89

3.1 傅里葉變換的幾種形式 89

3.1.1 非週期連續時間信號的傅里葉變換——時域連續、頻域連續 89

3.1.2 週期連續時間信號的傅里葉級數——時域連續、頻域離散 90

3.1.3 非週期離散時間信號（序列）的傅里葉變換——時域離散、頻域連續 90

3.1.4 週期離散時間信號的傅里葉級數——時域離散、頻域離散 91

3.2 週期序列的離散傅里葉級數及性質 92

3.2.1 週期序列的離散傅里葉級數 93

3.2.2 週期序列離散傅里葉級數的性質 96

3.2.3 週期序列的傅里葉變換 98

3.3 離散傅里葉變換 101

3.3.1 離散傅里葉變換的定義 101

3.3.2 DFT與Z變換及DTFT之間的關係 103

3.3.3 幾種頻率的關係 104

3.4 離散傅里葉變換的性質 104

3.4.1 離散傅里葉變換隱含的週期性 104

3.4.2 離散傅里葉變換的性質 105

3.5 有限長序列的循環卷積定理和循環相關定理 112

3.5.1 有限長序列的循環卷積 112

3.5.2 循環卷積定理 113

3.5.3 有限長序列的線性卷積和循環卷積 115

3.5.4 有限長序列的循環相關與循環相關定理 117

3.6 頻域抽樣理論 118

3.6.1 由 不失真地恢復 的條件 118

3.6.2 頻率抽樣的內插公式 120

3.7 基於DFT技術的頻譜分析技術 122

3.7.1 利用DFT對連續非週期信號進行頻譜分析 122

3.7.2 利用DFT對連續信號進行頻譜分析中的問題及其解決方法 124

3.7.3 頻率分辨率 129

習題 136

第4章 快速傅里葉變換 139

4.1 DFT運算量分析及改善途徑 139

4.1.1 直接計算DFT的運算量 139

4.1.2 改善DFT運算效率的基本途徑 140

4.2 按時間抽取的基-2FFT算法 142

4.2.1 算法原理 142

4.2.2 算法運算量分析 146

4.2.3 算法特點分析 147

4.2.4 按時間抽取的其他形式流圖 151

4.2.5 DIT基-2FFT的軟件編程思想 152

4.3 按頻率抽取的基-2 FFT算法 153

4.3.1 算法的基本原理 153

4.3.2 按頻率抽取的FFT算法特點分析 155

4.3.3 時間抽取法與頻率抽取法的比較 156

4.4 快速傅里葉反變換 157

4.4.1 稍微變動FFT程序和參數實現IFFT 157

4.4.2 不改變FFT的程序直接實現IFFT 158

4.5 FFT算法的MATLAB軟件實現 158

4.6 實序列的FFT算法 161

4.6.1 利用頻譜對稱性推導實序列的FFT 161

4.6.2 離散哈德曼變換 162

4.7 基於FFT的線性卷積與線性相關快速算法 166

4.7.1 基於FFT的有限長序列線性卷積算法 166

4.7.2 基於FFT的有限長序列和無限長序列卷積算法 168

4.7.3 基於FFT的線性相關算法 172

習題 174

第5章 數字濾波器的基本結構 176

5.1 數字濾波器結構的表示方法 176

5.2 無限長單位抽樣響應（IIR）濾波器的結構 178

5.2.1 直接Ⅰ型 178

5.2.2 直接Ⅱ型（典範型、正準型） 179

5.2.3 級聯型 180

5.2.4 並聯型 182

5.2.5 轉置定理 184

5.3 有限長單位抽樣響應（FIR）濾波器的基本結構 184

5.3.1 直接型（橫截型、卷積型） 184

5.3.2 級聯型 185

5.3.3 快速卷積型 186

5.3.4 頻率抽樣型結構 187

5.3.5 梳狀濾波器 191

5.4 格型濾波器的基本結構 193

5.4.1 全零點（FIR）格型濾波器 193

5.4.2 全極點（IIR）格型濾波器 196

5.4.3 零、極點（IIR）格型濾波器 197

習題 199

第6章 無限長單位抽樣響應數字濾波器的設計 201

6.1 濾波器的基本概念 201

6.1.1 濾波器的分類 201

6.1.2 濾波器的技術指標 202

6.1.3 濾波器的設計步驟 203

6.2 模擬低通濾波器的設計 204

6.2.1 由幅度平方函數來確定系統函數 204

6.2.2 巴特沃思模擬低通濾波器的設計 206

6.2.3 切比雪夫模擬低通濾波器的設計 212

6.2.4 橢圓模擬低通濾波器的設計 221

6.2.5 貝塞爾模擬低通濾波器的設計 223

6.2.6 歸一化原型濾波器設計數據 224

6.2.7 常用模擬濾波器的比較 226

6.3 基於模擬濾波器的IIR數字濾波器設計 227

6.3.1 抽樣響應不變法 227

6.3.2 雙線性變換法 235

6.4 數字高通、帶通和帶阻IIR濾波器的設計 243

6.4.1 模擬頻帶法 244

6.4.2 數字頻帶法 253

習題 260

第7章 FIR數字濾波器的設計 262

7.1 線性相位FIR數字濾波器及其特點 262

7.1.1 線性相位的定義 262

7.1.2 線性相位的條件 264

7.1.3 線性相位FIR濾波器的幅度特性 266

7.1.4 線性相位FIR濾波器的零點分佈 269

7.2 窗函數設計法 271

7.2.1 設計方法 271

7.2.2 加窗處理對頻譜性能的影響 272

7.2.3 典型窗函數 276

7.2.4 窗函數設計法舉例 282

7.3 頻率抽樣設計法 289

7.3.1 設計方法 290

7.3.2 逼近誤差 291

7.3.3 頻率抽樣法設計舉例 294

7.4 等波紋設計法 298

7.4.1 設計思想 298

7.4.2 交錯點組定理 299

7.4.3 Parks-McClellan 算法 300

7.4.4 MATLAB實現 303

7.5 IIR濾波器和FIR濾波器的比較 305

習題 305

第8章 常用的特殊濾波器 308

8.1 常用的特殊IIR濾波器 308

8.1.1 全通濾波器 308

8.1.2 小相位濾波器 310

8.1.3 特殊零極點二階濾波器 315

8.2 簡單整係數FIR濾波器 318

8.2.1 均值濾波器 318

8.2.2 平滑濾波器 320

8.2.3 建立在零極點相消的簡單整係數濾波器 322

習題 325

第9章 有限字長效應 326

9.1 問題的提出 326

9.2 二進制數的表示 327

9.2.1 定點運算與浮點運算 327

9.2.2 原碼、補碼和反碼 329

9.3 量化誤差 331

9.3.1 定點運算的量化誤差 332

9.3.2 浮點運算中的量化誤差 334

9.4 系統輸入信號的量化效應 335

9.4.1 信號量化誤差的統計分析 336

9.4.2 量化噪聲通過線性系統的響應 337

9.5 系統係數的量化效應 338

9.5.1 係數量化誤差對系統零極點的影響 338

9.5.2 係數量化對濾波器穩定性的影響 343

9.6 定點運算FIR濾波器的有限字長效應 344

9.6.1 FIR濾波器的有限字長效應 344

9.6.2 FFT算法的有限字長效應 346

9.7 定點運算IIR濾波器的有限字長效應 347

9.7.1 量化噪聲 348

9.7.2 極限環振盪 348

9.7.3 死帶效應 351

9.8 浮點運算的有限字長效應 353

習題 354

第10章 多抽樣率轉換 356

10.1 按整數因子D抽取 356

10.1.1 抽取器 356

10.1.2 抗混疊抽取器 357

10.1.3 頻譜關係 360

10.2 按整數因子I內插 361

10.2.1 插值器 361

10.2.2 插值器的頻域分析 364

10.2.3 插值器的時域關係 366

10.3 按有理因子I/D的抽樣率轉換 366

10.4 多抽樣率轉換FIR濾波器的MATLAB實現 369

10.4.1 相關的MATLAB函數 369

10.4.2 FIR整數插值舉例 369

10.4.3 FIR整數抽取舉例 372

10.4.4 FIR有理因子的抽樣率轉換 373

10.5 多抽樣率轉換的FIR濾波器結構 374

10.5.1 整數因子抽取的FIR實現 374

10.5.2 整數因子插值的FIR實現 376

10.5.3 多相FIR結構 378

習題 380

參考文獻 383

陳友興，男，教授，福建福安人，2010年6月年畢業於中北大學精密儀器及機械專業獲博士學位，新加坡國立大學訪問學者，山西省青年學術帶頭人、山西省學術技術帶頭人、山西省中青年拔尖創新人才，主講信號與系統、數字信號處理、隨機信號分析等本科生課程和通信信號處理理論、現代傳感技術、matlab原理及其應用等研究生課程。多年來主要從事超聲檢測機理、在線實時監測技術、陣列信號處理與重建。主持國家自然基金、山西省自然基金等縱向項目4項，參與國家自然基金2項，省部級項目8項，主持和參與橫向項目10餘項，目前以作者發表論文二十餘篇，其中SCI收錄3篇、EI收錄7篇，完成省部級鑑定1項，獲得省部級科技進步二等獎1項，授權國家專利8項，參編教材5部。