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整式不等式
鎖定
- 中文名
- 整式不等式
- 外文名
- inequality of integral expression
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 初等代數(不等式)
- 性 質
- 一種有理不等式
整式不等式基本介紹
整式不等式是有理不等式中的一類,指兩個整式由不等號連結而成的不等式。這兩個整式次數的較大者定義為不等式的次數。在解不等式問題中,最基本的整式不等式有:一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
整式不等式的一般形式為
整式不等式整式不等式的解法
(1)當n=1時,
(a≠0)是一元一次不等式。
若a>0,則D=
;
若a<0,則D=
。
(2)當n=2時,
(a2≠0)是一元二次不等式,兩端同時除以a2即可歸結為下面兩種情形之一:
①x2+px+q>0.
若
,則D=(-∞,+∞);
若
,則
②x2+px+q<0.
若
,則
;
若
,則
(3)當n≥3時,稱
為一元高次不等式,該類不等式的求解常採用“數軸穿根法”,其步驟如下:
①兩端同時除以an得
(或<0);
②因式分解得
③化簡得
(或<0);
④在x軸上依次標出
整式不等式例題解析
【例1】解關於x的不等式ax-a2+3a>x+2。
解 原不等式可化為(a-1)x>(a-1)(a-2),
當a=1時,D=∅;
當a>1時,D=(a-2,+∞);
當a<1時,D=(-∞,a-2)。
【例2】解不等式
解 因式分解得x(x-1)²(x-2)(x+4)≥0,
其“數軸穿根”圖如圖1所示:
由圖1可知
。