擺線齒輪

當一個圓在另一個固定圓的外緣上作純滾動時，該圓周上一點的軌跡稱為外擺線。當一個圓在另一個固定圓的內緣上作純滾動時，該圓周上一點的軌跡稱為內擺線。把作滾動的那個圓稱為滾圓，而另一個固定圓稱為導圓。從圖1可見，滾圓（圖1中小圓）沿導圓（圖1中大圓）內外緣滾動時，P點分別畫出內外擺線，形成擺線齒廓。外擺線是齒頂部分，而內擺線是齒根部分。

當一對擺線齒輪齧合時，兩個滾圓分別在兩個節圓的內外緣作純滾動，得到一對齒廓，圖1右圖中，半徑

的滾圓沿半徑為

的節圓（圖1右圖中以虛線表示）的內緣滾動，產生輪1齒根輪廓。半徑

的滾圓沿半徑

的節圓的外緣滾動，產生輪1齒頂輪廓，產生輪1的齒頂輪廓。齧合時，一個齒輪的節圓外齒廓曲線與另一齒輪節圓內齒廓要用同一滾圓作 ^[1]  。

如圖2所示，在滾圓上取一點K，則可以作出輪1齒頂的齒廓和輪2齒根的齒廓，K就是兩齒廓接觸點。由於內外齒廓的擺線是同一個滾圓滾動出來的，滾動中滾圓與導圓接觸點P就是速度圓心，KP就是內外擺線的公法線，K是齒廓齧合過程中任一時刻的齧合點。在任一時刻時，齒廓在齧合點的公法線總經過節點P。也就是説，擺線齒廓符合齒廓齧合基本定律。

從圖2中還可看出，因為K是接觸點，又是在切節圓於P點的滾圓上，所以輪1的齒頂與輪2的齒根的所有接觸點均在aP上。同樣，輪1齒根與輪2齒頂的所有接觸點均在bP上，如果a、b中一個是齧合始點，另一個是齧合終點，則aP與bP為齧合線。擺線的重合度為：

式中，p——齒距。

與漸開線齒輪相比，擺線齒輪有以下特點：

（1）重合度較大，傳動更平穩。同時，磨損小且均勻，潤滑良好。

（2）最小齒數比較小，其值

受滾圓的限制。

（3）互換性差，不僅要模數相等，兩滾圓大小也必須相等的兩個齒輪才可互換使用。

（4）製造較困難。

（5）不具有可分性，中心距必須準確。

（6）傳動中齧合角的大小不斷變化，受力不夠平穩 ^[1]  。

擺線針輪內齒合廣泛用於行星傳動，內齒輪作成針輪，外齒輪為擺線齒輪。

右圖是一種擺線齒輪，稱為羅茨齒輪，儀表中用它測量流體的流量。如圖3所示，兩齒輪節圓半徑分別為r，齒輪1的理論齒形是一點M，

；齒輪2的理論齒形是以齒輪1的實際齒形為滾圓，沿齒輪2的節圓純滾動，點M畫出的短幅外擺線Ma。為了實現這種結構齒輪1的實際齒形是以M為中心，

為半徑的圓弧——齒頂齒形；齒輪2的實際齒形是與理論短幅外擺線距離為

的等距曲線——齒根齒形。這樣就構成一對完全相同的、具有2個齒輪的特殊擺線齧合。齒輪每轉1轉，流過四塊弧形容積，計量出齒輪的轉數，就知道了流量。這種流量計突出的優點是計量精度高，可達0.2~0.5%；工作可靠，廣泛用於石油等的計量。羅茨齒輪還用於真空泵和風機 ^[2]  。