摹狀詞

羅素的摹狀詞理論是二十世紀哲學發展中的一個重要階段,對邏輯學、語言學和哲學都產生了廣泛而深刻的影響。羅素從解決"存在"等哲學問題的目的出發,將摹狀詞在命題中化解為具有精確含義的命題函項,並以之為武器為他的哲學服務。但也應該看到,羅素認為邏輯句法可以消除哲學問題則是錯誤的,僅僅憑藉邏輯技巧並不能解決哲學問題。 ^[1] 

摹狀詞理論提出的動機羅素提出摹狀詞理論主要有兩方面的動機。邏輯方面的動機,是想用摹狀詞理論來消除某些含有摹狀詞的語句所可能導致的不合邏輯的現象;哲學方面的動機,則是想把摹狀詞理論作為“奧卡姆剃刀”,以便“剃掉”人們對這個世界上某些對象的不合理的本體論承諾。 ^[1] 

日常説話因為有上下文語境的關係,也因為有些時候習慣了一些錯誤而很少注意到説話準確與否,人們很少注意到常用的句子比如“打掃衞生”之類的説法其實是不符合句法結構或語用邏輯的。羅素的摹狀詞理論給予我們多方面的啓示。羅素的摹狀詞理論不僅對邏輯學作出重大的貢獻,而且在哲學界也產生了巨大的影響,標誌着邏輯哲學發展到了一個重要階段。20世紀哲學領域發生的“語言轉向”的革命,其實質上就是哲學研究方法發生了根本變化,哲學家們開始從現代邏輯的角度關注語言,對語言進行邏輯分析。所謂語言分析本質上就是邏輯分析,體現着“邏輯是哲學的本質”。羅素摹狀詞理論的建立恰恰就是這樣一個將邏輯分析運用於哲學研究的經典之作,故被稱作“哲學的典範”。 ^[2] 

在謂詞邏輯中，定摹狀詞"那個有性質F的個體"通常記作噳xFx，其中的噳 是表示定冠詞的邏輯符號；噳α通稱摹狀算子，其中的α是任一個體變元。噳可以作為初始符號引入，也可以通過定義引入。由於"唯一的一個"就等於"至少一個並且至多一個"，因此含有摹狀詞的命題"那個有性質F的個體有性質G"，或者簡單地説"那個F是G",記作G噳xFx，可以分析為："至少有一個個體有性質F，並且至多有一個個體有性質F，而此個體有性質G"。例如，"13和19之間的那個素數是17"當且僅當下面3個命題都真時才是真的:①"至少有一個素數在13和19之間"，②"至多有一個素數在13和19之間"，③"此素數是17"。

定義（definition in use）引入摹狀詞， 把G噳xFx定義為

ヨx【Fx∧凬y（Fy →x =y）∧Gx】

或　 凬x凬y【（Fx∧Fy）→x =y】∧ヨx（Fx∧Gx）

或　 　ヨy【凬x（Fx凮x =y）∧Gy】

根據對摹狀詞的理解,含有摹狀詞的命題"那個F不是G"不等於"那個F是G"的否定，即不等於"並非那個F是G"。因為根據定義，前者是

ヨx【Fx∧凬y（Fy） →x =y ∧塡Gx】

而後者是

塡ヨx【Fx∧凬y（Fy →x =y）∧Gx】

它們的區別在於：只有在恰好存在一個是F 的個體並且它不是G 時，前者才是真的；而後者則既在這種情況下是真的，又在並非恰好存在一個是F 的個體時，亦即或者根本沒有個體是F或者不止一個個體是F時，也是真的。因此，前者藴涵後者，但後者不藴涵前者，二者不是等值的。例如，由於根本不存在最大的自然數，因此"那個最大的自然數不是奇數"是假的，而"並非那個最大的自然數是奇數"卻是真的。這樣就一般地產生摹狀詞的轄域問題，並需要採取能表示出摹狀詞的轄域的記法。按照一種通行的做法，"那個最大的自然數不是奇數"和"並非那個最大的自然數是奇數"這個兩命題被分別記為（噳xFx）塡G噳xFx和塡（噳xFx）G噳xFx，在前一公式中摹狀詞【噳xFx】的轄域是 塡G噳xFx，在後一公式中摹狀詞的轄域是G噳xFx。一般地説，令A（α）表示公式A中含有自由的α，那麼，一公式B中某摹狀詞噳αA（α）的轄域是B中緊接相應的噳αA（α）之後的那個子公式。這一種對摹狀詞的理解與處理方法是羅素及A.N.懷特海在他們的《數學原理》第1卷中所採取的方法。其實質為，假如一摹狀詞事實上不具有唯一性，則含有此摹狀詞命題被認為是假的。對摹狀詞的理解與處理方法不止一種，D.希爾伯特與P.貝奈斯（1888～1977）採用另一種處理方法，認為如果一摹狀詞不具有唯一性，則含有它的命題為不合式的，也不成其為一個命題。貝奈斯及W.V.O.奎因等人還採用過別的處理方法比如，當一個摹狀詞不具有唯一性時，它就被視為指稱論域裏某一隨時確定的或事先規定的個體。

由冠詞和普遍名詞及其限制語構成的表示某單個事物的詞組。冠詞有不定冠詞和定冠詞兩種，它們在漢語中可分別有用"一（個）"和"那（個）"來表示。而摹狀詞也有不定摹狀詞和定摹狀詞之分。前者如"我遇見一個熟人"中的"一個熟人"，後者如"13和19之間的那個素數"。摹狀詞作為邏輯術語通常專指定摹狀詞。這是一種指稱唯一的一個具有某特定性質的事物的詞項，它可在帶等詞的謂詞邏輯中表示和處理，構成摹狀詞理論。最早發展摹狀詞邏輯理論的是G.弗雷格、G.皮亞諾和B.A.W.羅素。

因此，可以在帶等詞的謂詞邏輯中通過使用定義（definition in use）引入摹狀詞， 把G噳xFx定義為

ヨx【Fx∧凬y（Fy →x =y）∧Gx】

或　 凬x凬y【（Fx∧Fy）→x =y】∧ヨx（Fx∧Gx）

或　 　ヨy【凬x（Fx凮x =y）∧Gy】

根據對摹狀詞的理解，含有摹狀詞的命題"那個F不是G"不等於"那個F是G"的否定，即不等於"並非那個F是G"。因為根據定義，前者是

ヨx【Fx∧凬y（Fy） →x =y ∧塡Gx】

而後者是

塡ヨx【Fx∧凬y（Fy →x =y）∧Gx】

在謂詞邏輯中，定摹狀詞"那個有性質F的個體"通常記作噳xFx，其中的噳 是表示定冠詞的邏輯符號；噳α通稱摹狀算子，其中的α是任一個體變元。噳可以作為初始符號引入，也可以通過定義引入。由於"唯一的一個"就等於"至少一個並且至多一個"，因此含有摹狀詞的命題"那個有性質F的個體有性質G"，或者簡單地説"那個F是G",記作G噳xFx，可以分析為："至少有一個個體有性質F，並且至多有一個個體有性質F，而此個體有性質G"。例如，"13和19之間的那個素數是17"當且僅當下面3個命題都真時才是真的：①"至少有一個素數在13和19之間"，②"至多有一個素數在13和19之間"，③"此素數是17"

這種對摹狀詞的理解和處理方法是羅素和A.N.懷特海在他們的《數學原理》第1卷中所採取的方法。其實質是，如果一摹狀詞事實上不具有唯一性，則含有此摹狀詞的命題被認為是假的。對摹狀詞的理解和處理方法不止一種，D.希爾伯特和P.貝奈斯（1888～1977）採用了另一種處理方法，即認為如果一摹狀詞不具有唯一性，則含有它的命題是不合式的，也不成其為一個命題。貝奈斯和W.V.O.奎因等人還採用過別的處理方法。例如，當一摹狀詞不具有唯一性時，它就被視為指稱論域中某一隨時確定的或事先規定的個體。