摩根斯坦

1902年1月24日生於西里西亞的戈爾利策，1977年7月26日卒於新澤西州普林斯頓。摩根斯特恩在維也納大學講授經濟學，1935年獲教授學銜。1938年納粹德國吞併奧地利後，摩根斯特恩被迫離開維也納來到美國，1944年加入美國籍。他在普林斯頓大學教經濟學，並在那裏度過了他的後半生，1941年獲教授銜。他很熱心於將數學應用於經濟學，更廣義地説，應用於人類的各種戰略問題（不管是商業、戰爭，還是科學研究），以便獲得最大利益和儘可能地減少損失。他認為這些原理也同樣適用於哪怕簡單得象拋擲硬幣這樣的遊戲，因而提出了所謂的對策論（博弈論）。1944年，他同另一名流亡學者諾伊曼合著了《對策論和經濟行為》一書。

馮·諾依曼遇到經濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern)，並與其合作才使博弈論進入經濟學的廣闊領域。1944年奧斯卡·摩根斯特恩與馮·諾依曼合著的鉅作《博弈論與經濟行為》出版，標誌着現代系統博弈理論的初步形成。《博弈論與經濟行為》包含了對策論的純粹數學形式的闡述以及對於實際應用的詳細説明。這篇論文以及所作的與某些經濟理論的基本問題的討論，引起了對經濟行為和某些社會學問題的各種不同研究，時至今日，這已是應用廣泛、羽翼日豐的一門數學學科。有些科學家熱情頌揚它可能是“20世紀前半期最偉大的科學貢獻之一”。

馮·紐曼--摩根斯坦效用函數（von Neumann-Morgenstern utility function）也稱VNM效用函數。

VNM效用函數理論是20世紀50年代,馮·紐曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上，運用邏輯和數學工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。不過, 該理論是將個體和羣體合而為一的。後來，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析範式，進而構築起現代微觀經濟學並由此展開的包括宏觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。

如果某個隨機變量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi)，那麼，該隨機變量給他的效用便是：

U(X) = E = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn)

其中，E表示關於隨機變量X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函數，又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數（VNM函數）。另外，要説明的是期望效用函數失去了保序性，不具有序數性。

這一函數表示決策人為一局賭博的每種可能的結果所賦予的效用，它説明了決策者對風險的偏好。

這個函數是一個很抽象的函數，一般我們認為雨天穿3件衣服跟晴天穿同樣的3件衣服的效用是不一樣的，但是這個效用函數就是抽象的認為兩者的效用相等。其實是一種數學的思想~一種映射