馮·紐曼--摩根斯坦效用函數

VNM效用函數理論是20世紀50年代,馮·諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上，運用邏輯和數學工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。不過, 該理論是將個體和羣體合而為一的。後來，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析範式，進而構築起現代微觀經濟學並由此展開的包括宏觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。

如果某個隨機變量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi)，那麼，該隨機變量給他的效用便是：

U(X) = E = P₁u(x₁) + P₂u(x₂) + ... + P_nu(x_n)

其中，E表示關於隨機變量X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函數，又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數（VNM函數）。另外，要説明的是期望效用函數失去了保序性，不具有序數性。

這一函數表示決策人為一局賭博的每種可能的結果所賦予的效用，它説明了決策者對風險的偏好。

這個函數是一個很抽象的函數，一般我們認為雨天穿3件衣服跟晴天穿同樣的3件衣服的效用是不一樣的，但是這個效用函數就是抽象的認為兩者的效用相等。其實是一種數學的思想的映射。