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拓撲數據分析
鎖定
拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA）是計算拓撲學和數據科學相結合得到的技術，按定義，TDA是以持久同調（persistent homology）為基礎，對數據的拓撲學特徵（topological features）進行分析的方法
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術語介紹
高維數據通常是稀疏的，包含一系列的低維表徵。以主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）為代表的統計分析方法能夠對高維數據進行降維並得到有效表徵，但由於降維問題本身是非適定的（ill-posed），PCA在截取主要模態後會帶來信息損失，且次要模態的提取對擾動敏感。TDA在應用於稀疏高維數據時能夠克服PCA類方法的侷限
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。TDA在進行表徵學習的同時不會帶來信息丟失，因此能夠更有效地提取次要模態，在偏斜樣本，例如大量常規基因和少量致癌基因，的研究中得到了關注
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TDA的分析工具是持久同調（persistent homology, PH），PH能夠在高維空間中計算不同尺度的拓撲學特徵，其中在多個尺度下持續出現的拓撲特徵被認為是原數據真實的表徵，反之則被認為是採樣和噪聲帶來的誤差。PH的輸出結果通常包括持久條碼（persistent barcode）、持久圖（persistent diagram）和Betti曲線，從中可以得到原數據的穩定表徵
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- 參考資料
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- 1. Topological Data Analysis - Part 1 - Persistent Homology ．Quantitive Journey．2017-02-22[引用日期2020-01-13]
- 2. Beksi, W., 2018. Topological Methods for 3D Point Cloud Processing. PhD Thesis, University of Minnsota.
- 3. Nicolau, M., Levine, A.J. and Carlsson, G., 2011. Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(17), pp.7265-7270.
- 4. Offroy, M. and Duponchel, L., 2016. Topological data analysis: A promising big data exploration tool in biology, analytical chemistry and physical chemistry. Analytica chimica acta, 910, pp.1-11.
- 5. Edelsbrunner, H., Letscher, D. and Zomorodian, A., 2000, November. Topological persistence and simplification. In Proceedings 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science (pp. 454-463). IEEE.
- 6. Carlsson, M., Machine Intelligence for Statistical Inference and Human Interpretation of Data ．Ayasdi．2018-01-03[引用日期2020-01-13]
- 7. Meryll, D., From Topological Data Analysis to Deep Learning: No Pain No Gain ．Towards data science, A Medium Corporation．2018-07-08[引用日期2020-01-13]
