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拉蓋爾多項式
鎖定
- 中文名
- 拉蓋爾多項式
- 外文名
- Laguerre polynomial
- 所屬學科
- 數學
- 符號表示
- Ln（x）
- 性 質
- 正交表達式
- 命名者
- 埃德蒙·拉蓋爾
- 應用學科
- 量子力學，統計學
拉蓋爾多項式概念定義
在數學中，拉蓋爾多項式定義為拉蓋爾方程的標準解。下列為拉蓋爾方程：
此方程只有當n為非負時才有非平凡解。
是拉蓋爾方程的正則奇點。在
及其鄰域上為有限的級數解是
拉蓋爾多項式由羅德里格公式推導出公式，如下：
它可以用遞推關係表達，如下：
拉蓋爾多項式的遞推關係也可以表現為：
此多項式是區間
上函數全體按照如下定義內積時的標準正交多項式：
拉蓋爾多項式廣義
拉蓋爾多項式定義
稱在
上伴隨核函數
的標準正交多項式為廣義拉蓋爾多項式，記為
。廣義拉蓋爾多項式也可以由如下的羅德里格公式給出：
廣義拉蓋爾多項式有如下解析表達式：
廣義拉蓋爾多項式有如下遞推關係：
拉蓋爾多項式性質
正交性
伴隨拉蓋爾多項式在區間[0, ∞)上以權函數
正交：
平方積分
拉蓋爾多項式相關恆等式
定理1：設
是一般拉蓋爾多項式，那麼，
及
,當
時，有恆等式
其中，
。
定理2：設
是拉蓋爾多項式，那麼，
及
，有恆等式
