-
拉梅常數
鎖定
在連續力學中,Lamé常數(也稱為Lamé係數或Lamé參數)是由應變 - 應力關係中出現的λ和μ表示的兩個材料相關量。通常,λ和μ分別被分別稱為Lamé的第一個參數和Lamé的第二個參數。
- 中文名
-
拉梅常數
- 外文名
-
Lame constants
- 別 名
-
拉梅係數、拉梅參數
- 提出者
-
Gabriel Lame
- 應用學科
-
物理學、力學
- 原 理
-
應變-應力關係
拉梅常數簡介
在連續力學中,Lamé常數(也稱為Lamé係數或Lamé參數)是由應變 - 應力關係中出現的λ和μ表示的兩個材料相關量。通常,λ和μ分別被分別稱為Lamé的第一個參數和Lamé的第二個參數。
[1]
不同環境下,參數
和λ的意義不同。例如,參數μ在
流體動力學中被稱為流體的動態粘度;而在與彈性相關的環境中,μ稱為
剪切模量,有時用G表示,而不是μ。 通常,符號G與使用
楊氏模量配對,符號μ與λ的使用配對。
在均勻和各向同性的材料中,這些定義了三維中的
胡克定律,
σ=2με+λtr(ε)I
其中σ是應力,ε是應變張量,I是單位矩陣。
在流行的數學文獻中,這兩個參數一起構成均勻
各向同性介質的彈性模量的參數,例如,體積模量可以表示為K=λ+(2/3)μ。
雖然剪切模量μ必須為正,但原則上Lamé的第一個參數λ可以為負數;然而,對於大多數材料,它是正的。
拉梅常數擴展
在此,我們開始採用腳標符號求和的慣用做法。在乘積中任何重複的腳標都意味着求和是從腳標x到z。方程假定是完全彈性的,當應力作用,材料發生變形時,能量沒有損失和衰減(考慮這些效應可由為複數來模擬)。
彈性張量是一個有81個(3)元素的四階張量。然而,由於應力張量和應變張量的對稱性,它們各自只有六個分量,此時,
Cijkl=
Cjikl=
Cijlk=
Cjilk。因此如果不討論
預應力問題,應力分量和應變分量之間的表達式可以表示為:上式只有36個
彈性常數。因此對於極端的
各向異性介質,獨立的彈性參數為21個,這些元素只有21個是獨立的。這21個元素是確定彈性固體的最一般形式的應力—應變關係所必須的。
- 參考資料
-
-
1.
"Lamé Constants". Weisstein, Eric. Eric Weisstein's World of Science, A Wolfram Web Resource. Retrieved 2015-02-22.
-
2.
Jean Salencon (2001), "Handbook of Continuum Mechanics: General Concepts, Thermoelasticity". Springer Science & Business Media ISBN 3-540-41443-6