拉普拉斯－德拉姆算子

拉普拉斯–德拉姆算子（Laplace-de Rham operator）定義為

這裏 d 是外導數而 δ 是餘微分。當作用在數量函數上，餘微分可以定義為 δ = −

，這裏

是霍奇星算子；更一般地，餘微分可能包含與所作用的k-形式的階數有關的一個符號。

可以證明拉普拉斯–德拉姆算子作用在數量函數f上時與前面的拉普拉斯–貝爾特拉米算子定義相同；細節參見證明。注意拉普拉斯–德拉姆算子事實上是負拉普拉斯–貝爾特拉米算子；這個符號來自定義餘微分的習慣。不幸的是，兩者都用 Δ 表示，經常成為混亂之源。 ^[1] 

給定數量函數f與h，以及一個實數a，拉普拉斯–德拉姆算子有如下性質：