拆項法

因式分解是多項式乘法的逆運算。在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零。在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項。拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解。

例：分解因式：x³-9x+8。

分析：本題解法很多，這裏只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧。

解法1 將常數項8拆成-1+9。

原式=x³-9x-1+9

=(x³-1)-9x+9

=(x-1)(x²+x+1)-9(x-1)

=(x-1)(x²+x-8)

解法2 將一次項-9x拆成-x-8x。

原式=x³-x-8x+8

=(x³-x)+(-8x+8)

=x(x+1)(x-1)-8(x-1)

=(x-1)(x²+x-8)

解法3 將三次項x³拆成9x³-8x³。

原式=9x³-8x³-9x+8

=(9x3-9x)+(-8x3+8)

=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x²+x+1)

=(x-1)(x²+x-8)

解法4 添加兩項-x²+x²。

原式=x³-9x+8

=x³-x²+x²-9x+8

=x²(x-1)+(x-8)(x-1)

=(x-1)(x²+x-8)

由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什麼項並無一定之規，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最好的一種。