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扭結
(數學術語)
鎖定
- 中文名
- 扭結
- 外文名
- Knot theory
- 類 型
- 幾何直觀對象
- 鏈 環
- 若干個扭結套在一起
- 所屬分類
- 數學
扭結歷史
結繩紀事由來遠古,但從數學上研究紐結,始於德國數學家卡爾·弗里德里希·高斯,高斯研究電磁場的性質,認為與紐結有關。1867年凱爾文勳爵認為原子是以太漩渦的紐結,可用不同種類的紐結將原子分類,並用來解釋為何原子的吸收光譜呈現不連續的現象。
蘇格蘭理論物理學家彼德·G·泰特用多年時間研究出紐結分類表,相信他正在創造一個元素表。1887年邁克耳孫-莫雷實驗證明“以太”不存在,“以太漩渦論”成為過時理論。十九世紀末葉,產生拓撲學,紐結論再此成為熱點研究課題。紐結論的應用包括弦理論、DNA複製和統計力學等領域。
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Reidemeister 移動
1927年,J.W. 亞歷山大和G.B. Briggs,以及 Kurt Reidemeister 獨立地提出瞭如何判定兩個結是相同的方法:如果由一個結可以透過幾種基本的動作變成另一個結,它們便是相等的。這些運算稱為Reidemeister 移動。
- 在兩個方向扭曲和解開。
- 將一條鏈完全移到另一條鏈上。
- 完全在一個十字路口上或下面移動一根線。
高階紐結圖
扭結紐結連通和
兩個結可以“相加”。考慮兩個結的平面投影,假設投影不相交。在平面找出一個長方形,使得每個結都有一條線在長方形內,結的邊靠近長方形的對邊,而且長方形其他部分沒有和結相交。將兩線剪開,上面的部分和上面的部分連起,下面的和下面的連起。這運算稱為連通和。
- 參考資料
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- 1. Adams, Colin (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3678-1
- 2. Adams, Colin; Hildebrand, Martin; Weeks, Jeffrey (1991), "Hyperbolic invariants of knots and links", Transactions of the American Mathematical Society, 326 (1): 1–56, doi:10.1090/s0002-9947-1991-0994161-2, JSTOR 2001854