截平面

平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線 ^[1]  。是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別,既具有無限延展性（也就是説平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。

截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。

截平面可分為橫截面、豎截面、平截面、直截面、斜截面等。

平面與迴轉體表面相交的截交線是由平面曲線、平面曲線和直線或由直線圍成的封閉線框，截交線的形狀與曲面立體的幾何性質及其與截平面的相對位置有關。平面與迴轉體表面相交的特性如下：　

通常截交線的形式取決於以下兩個方面：(1)迴轉體形狀；(2)截平面與迴轉體的相對位置。

（1）截交線上的點既在截平面上又在迴轉體表面上,具有共有性。因此將這些共有點光滑地連接起來，便是截交線。

（2）截交線通常是一封閉的平面圖形,具有封閉性。

（1）表面取點法：已知截交線的一個投影（有積聚性），利用表面取點法求出截交線的其他投影。

（2）輔助平面法：採用假設平面，使其與截平面和迴轉體表面相交，利用三面共有點的幾何原理，求出截交線上的一系列點，最後作出截交線的投影。

截平面滿足一般平面的公理和推論

公理1 如果一條直線的兩個點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。

公理2 如果兩個平面有一個公共點，那麼它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。

公理3 經過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

推論一：經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面。

推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

截面法加工的基本思想是：以一組平行平面或曲面切割加工表面，截出一系列交線，刀具與加工表面的切觸點沿這些交線運動，完成對曲面的加工。由於曲面與曲面求交比較困難，而平面和曲面求交算法效率高，可靠性好，所以截面多選擇平面，此時稱為截平面法。截平面法加工分為兩種：基於原曲面的截平面法和基於等距面的截平面法 ^[2]  。