應用泛函分析

本書是為高等理工科學校非數學專業的碩士生和博士生編寫的應用泛函分析課程教材，全書共他六章。前四章，系統地介紹了度量空間、賦範線性空間、內積空間的基本概念和基礎理論，後兩章，簡要介紹了非線性泛函分析和廣義函數的基本理論。本書除作為研究生教材外，還可供需要泛函分析知識的科技人員閲讀參考。 ^[1] 

第1章　預備知識

1.1　集合的一般知識

1.2　實數集的基本結構

1.3　函數項級數的基本問題

1.4　Lebesgue積分

1.5　函數類LP(E)

第2章　度量空間與賦範線性空間

2.1　度量空間的基本定義

2.2　度量空間中的開、閉集與連續映射

2.3　度量空間的可分性與緊性

2.4　壓縮映象原理及其應用

2.5　線性空間

2.6　賦範線性空間

第3章　有界線性算子與有界線性泛函

3.1　有界線性算子

3.2　共鳴定理

3.3　Hahn—Banach定理

3.4　共軛空間與共軛算子

3.5　開映射、逆算子及閉圖象定理

3.6　算子譜理論簡介

第4章　內積空間

4.1 內積空間的基本概念

4.2　內積空間中元素的直交與直交分解

4.3　直交系

4.4　Hilbert空間上有界線性泛函

4.5　投影算子，自共軛算子，酉算子和正規算子

第5章　非線性分析初步

5.1　抽象函數的微分與積分

5.2　非線性算子的微分

5.3　隱函數與反函數定理

5.4　變分法

5.5　凸集、凸泛函與化

第6章　廣義函數簡介

6.1　基本函數空間與廣義函數

6.2　廣義函數的導數及其性質

參考文獻