態向量

在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態矢量來表示。態矢量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的矢量空間。態矢量滿足矢量空間所有的公理。態矢量是一種特殊的矢量，它也允許內積的運算。態矢量的範度是1，是一個單位矢量。標記量子態

的態矢量為

。

每一個內積空間都有單範正交基。態矢量是單範正交基的所有基矢量的線性組合：

其中，

是單範正交基的基矢量，

是單範正交基的基數，

是復值的係數，是

的分量，

是

投射於基矢量

的分量，也是

處於

的概率幅。

換一種方法表達：

在狄拉克標記方法裏，態矢量

稱為右矢。對應的左矢為

，是右矢的厄米共軛，用方程表達為

其中，

象徵為取厄米共軛。

設定兩個態矢量

，

。定義

內積

為

這內積的結果是一個複數。 ^[1] 

在量子力學裏，量子態（英語：quantum state）指的是量子系統的狀態。態矢量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記，態矢量表示為右矢

；其中，在符號內部的希臘字母

可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，在計算氫原子能譜時，能級與主量子數

有關，所以，每個量子態的態矢量可以表示為

。

一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的概率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是概率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 ^[1] 

內積空間是數學中的線性代數裏的基本概念，是增添了一個額外的結構的向量空間。這個額外的結構叫做內積或標量積。內積將一對向量與一個標量連接起來，允許我們嚴格地談論向量的“夾角”和“長度”，並進一步談論向量的正交性。內積空間由歐幾里得空間抽象而來（內積是點積的抽象），這是泛函分析討論的課題。

內積空間有時也叫做準希爾伯特空間（pre-Hilbert space），因為由內積定義的距離完備化之後就會得到一個希爾伯特空間。

在早期的著作中，內積空間被稱作酉空間，但這個詞現在已經被淘汰了。在將內積空間稱為酉空間的著作中，“內積空間”常指任意維（可數或不可數）的歐幾里德空間。 ^[2]