微積分的歷程：從牛頓到勒貝格

鄧納姆（William Dunham），世界知名的數學史專家，現為美國穆倫堡學院教授。Dunrlam教授著述頗豐，較有影響的著作還有Journey Through Genius:The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，後者被美國出版商協會評為1994.年的最佳數學書（中文版也將由人民郵電出版社出版）。Dunham還分別於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的George Polya獎、Trevor Evarls獎和Lester R.Ford獎。

《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》宛如一座陳列室，匯聚了十多位數學大師的傑作，當你徜徉其中時會對人類的想象力驚歎不已，當你離去時必然滿懷對天才們的欽佩感激之情 ^[1]  。

作者同讀者一起分享了分析學歷史中為人景仰的理論成果。書中的每一個結果，從牛頓的正弦函數的推導。到伽瑪函數的表示，再到貝爾的分類定理，無一不處於各個時代的研究前沿，至今還閃爍着耀眼奪目的光芒。

《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》文風典雅，文筆優美，兼具趣味性和學術性。對於中學生、大學師生，都是極為難得的課外讀物。

《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》介紹了十多位優秀的數學家：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數學家的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫卷的陳列室。作者選擇介紹了歷史上的若干傑作(重要定理)，優雅地呈現了微積分從創建到完善的漫長、曲折的過程。

“微積分”這一名稱最早出現在哪本書中？第一本微積分教科書又是誰人所寫？微積分究竟是誰人發明的？著名的洛必達法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學的化身”？誰又被譽為“現代分析學之父”？哪些數學天才使微積分的創建過程終於畫上完美的句號？……《微積分的歷程:從牛頓到勒貝格》將帶你一一探究上述問題。

本書兼具趣味性和學術性，對基礎知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數學工作者的微積分補充讀物，更是數學愛好者的佳餚。

“非常優秀的一本書……我預測,這本書必將成為其所在領域的傑作。”

——Victor J.Katz（美國著名的數學史學家）

“一本奇妙的著作！內容是那麼吸引人。闡述清晰.容易理解……從事數學和歷史研究的人，都可以從中吸收非常有趣昧的內容.學到非常有意義的數學知識。”

——Judith V.Grabiner。（美國著名的數學史學家）

“在所有論述數學發展的著作中.這是我所讀過的最佳作品之一，Dunham用自己的話詳細地呈現出一流的數學巨匠們的思想脈絡。但是每種新思想又都是用現代術語和符號描述的。所以我讀起來絕對不會有困難。此外，整本書組織嚴密。令人稱道，其情節跌宕起伏，宛如一個偵探故事。”

——Henry O.Pollak（美籍奧地利數學家。哥倫比亞大學師範學院教授）

前言

第1章　牛頓

廣義二項展開式

逆級數

《分析學》中求面積的法則

牛頓的正弦級數推導

參考文獻

第2章　萊布尼茨

變換定理

萊布尼茨級數

參考文獻

第3章　伯努利兄弟

雅各布和調和級數

雅各布和他的垛積級數

約翰和xx

參考文獻

第4章　歐拉

歐拉的一個微分

歐拉的一個積分

π的歐拉估值

引人注目的求和

伽瑪函數

參考文獻

第5章　第一次波折

參考文獻

第6章　柯西

極限、連續性和導數

介值定理

中值定理

積分和微積分基本定理

兩個收斂判別法

參考文獻

第7章　黎曼

狄利克雷函數

黎曼積分

黎曼病態函數

黎曼重排定理

參考文獻

第8章　劉維爾

代數數與超越數

劉維爾不等式

劉維爾超越數

參考文獻

第9章　魏爾斯特拉斯

回到基本問題

四個重要定理

魏爾斯特拉斯病態函數

參考文獻

第10章　第二次波折

參考文獻

第11章　康托爾

實數的完備性

區間的不可數性

再論超越數的存在

參考文獻

第12章　沃爾泰拉

沃爾泰拉病態函數

漢克爾的函數分類

病態函數的限度

參考文獻

第13章　貝爾

無處稠密集

貝爾分類定理

若干應用

貝爾的函數分類

參考文獻

第14章　勒貝格

迴歸黎曼積分

零測度

集合的測度

勒貝格積分

參考文獻

後記