微分流形

本書是一本微分流形的入門教材 , 共分為5章, 內容包括 : 預備知識 , 微分流形 , 向量場 , 張量和微分形式, 流形上的積分. 附錄中, 我們不加證明地列出了拓撲空間的一些基本概念和結果. 本

書可作為高等院校數學系、物理系及其他工科專業的本科生和研究生的學習教材 , 也可供自學者參考. ^[1] 

第1章預備知識1

1.1記號與約定 1

1.2歐氏空間4

第2章微分流形 6

2.1微分流形6

2.2單位分解17

2.3切空間25

2.4子流形38

第3章向量場55

3.1切叢 55

3.2向量場 58

3.3李括號 64

3.4積分曲線 68

3.5 Frobenius定理 77

第4章張量和微分形式 89

4.1張量積 89

4.2張量代數與外代數 98

4.3餘切空間與張量叢 108

4.4微分形式 115

4.5外微分算子 121

第5章流形上的積分 128

5.1流形的定向 128

5.2流形上的積分 132

5.3 Stokes公式 137

參考文獻 146

附錄拓撲空間 147 ^[1]