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循環
(羣論中置換的一種表示)
鎖定
置換是羣論中的一個基本概念,表示集合G={1,2,3,...,n}中每個數換位到另一個位置。循環是一種比較簡單的表示置換的方法。
- 中文名
- 循環
- 所屬學科
- 數學
循環定義
約定一個記號:
循環性質
如果兩個循環沒有相同的元素,則稱為是不相交的,不相交的兩循環可以相乘,例如:
循環定理
定理:任何一個置換都可以表示成若干循環的乘積。
證明:對任意置換:
從1開始搜索,如
,則得一循環
,若該循環包含了1到n所有元素,則搜索停止。否則從餘下的元素中任一元素開始,如上述方法進行,再得一循環,如此反覆直到所有元素都取完為止。
循環分類
置換分成兩大類:奇置換與偶置換。
若一個置換能分解為奇數個換位之積,則為奇置換,若可以分解為偶數個換位之積,則為偶置換。
舉例説明:
S = (1) (25) (37) (46) 3個換位,為奇置換
S = (1) (2) (3) (4) (5) 0個換位,為偶置換
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