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彭羅斯階梯

（幾何學悖論）

彭羅斯階梯（Penrose stairs）是一個有名的幾何學悖論，指的是一個始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯由英國數學家羅傑·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯於1958年提出。

彭羅斯階梯不可能在三維空間內存在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易的實現。如同莫比烏斯環、克萊因瓶。

彭羅斯階梯（Penrose Step）是著名的數學悖論之一。如右側圖所示。在這個神奇的圖中，人一直在沿着台階往上走，但是卻一直在同一個水平面上打轉轉。

此圖出自《盜夢空間》

如果説帕特對存在着那樣的不動點感到驚奇的話，那麼他將對這樣的台階更為驚奇。他可以永遠地沿着它轉圈，但卻總是在向上攀登，而且一次又一次地回到他原來的位置。這是不可能的。只是由於我們的眼睛受圖畫的迷惑而認為這種台階是存在的。而這些不可能形體正是它在視覺上的類似產物。

這個“不可能台階”是由英國遺傳學家列昂尼爾·S·彭羅斯和他的兒子數學家羅傑爾·彭羅斯發明的，後者於1958年把它公佈於眾，人們常稱這台階為“彭羅斯台階”。荷蘭畫家莫里茨·埃舍爾對此深感興趣，他在他的石版畫“攀高和下行”中充分地利用了“彭羅斯台階”。^[1]

參考資料

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